Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 39: GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn khi biết đồ thị y’ - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 39: GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn khi biết đồ thị y’ - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㊴ GTLN, GTNN CỦA HS TRÊN ĐOẠN KHI BIẾT ĐỒ THỊ Y’ Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Một số Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số 풚 = 품(풙) = 풇(풖(풙)) +풗(풙) trên đoạn [ ; ], ta có 풚′ = 품′(풙) = 풖′(풙)풇′(풖(풙)) + 풗′(풙)và đặt 푡 = ( ), với ∈ [ ; ] thì 푡 ∈ [ ; ]. Khi đó ta chuyển về tìm GTLN, GTNN của hàm số (푡) trên [ ; ]. ′ ′ = (| + | + )⇒ ( ) = | |. (| + | + ). Dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số ′( ) giải phương trình ′( ) = 0 và tìm các giá trị của trên khoảng, đoạn đã cho mà tại đó ′( ) không xác định. Từ đó lập bảng biến thiên của hàm số ( ), dựa vào bảng biến thiên để kết luận về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Một số Bài toán cần tìm ra công thức của hàm số = ( ). Khi đó, dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số ′( ) và các giả thiết khác để thiết lập công thức của hàm số ′( ), từ đó tìm công thức = ( ) bằng phép toán nguyên hàm. Một số Bài toán cho đồ thị của hàm số ′( ), để tìm GTLN, GTNN của hàm số 풇(|풙 + | + )cần dùng đến phép toán tích phân. Đặc biệt ý nghĩa của tích phân về diện tích hình phẳng. Nếu biết đồ thị của hàm số = ( ), bằng phép biến đổi đồ thị thì chúng ta có thể suy ra được đồ thị = ( ) = (| + | + ). Một số Bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số 풚 = 품(풙) = 풇(|풙 + | + )trên đoạn [ ; ], bằng cách đặt 푡 = | + | + , với ∈ [ ; ] thì 푡 ∈ [ ;푛]. Khi đó ta chuyển về tìm GTLN, GTNN của hàm số (푡) trên [ ;푛]. Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Cho hàm số ( ) có đạo hàm là ′( ). Đồ thị của hàm số = ′( ) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng (0) + (1) ―2 (2) = (4) ― (3). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của ( ) trên đoạn [0;4]. Ⓐ. = 풇(ퟒ), 푴 = 풇( ). Ⓑ. = 풇( ), 푴 = 풇( ). Ⓒ. = 풇(ퟒ), 푴 = 풇( ) Ⓓ. = 풇( ), 푴 = 풇( ) Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
2. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 2. Cho hàm số ( ) có đạo hàm là ′( ). Đồ thị của hàm số = ′( ) cho như hình vẽ. Biết rằng (2) + (4) = (3) + (0). Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của ( ) trên đoạn [0;4] lần lượt là Ⓐ. (2), (0).Ⓑ. (4), (2).Ⓒ. (0), (2).Ⓓ. (2), (4). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3. Cho hàm số = ( ) có đồ thị ( ) như hình vẽ bên và có đạo hàm ′( ) liên tục trên khoảng ( ―∞; + ∞). Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của ( ) tại điểm có hoành độ = 0 Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số = ′( ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 2.
3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4. Cho hàm số ( ) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị của hàm = ′( ) như hình vẽ. Biết rằng (0) + (3) = (2) + (5). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của ( ) trên đoạn [0;5] lần lượt là: Ⓐ. (0), (5).Ⓑ. (2), (0). Ⓒ. (1), (3).Ⓓ. (2), (5). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5. Cho hai hàm số = ( ), = ( ) có đạo hàm là ′( ), ′( ). Đồ thị hàm số = ′( ) và ′ ( ) được cho như hình vẽ bên dưới. y f x g x O 2 6 x Biết rằng (0) ― (6) < (0) ― (6). Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ℎ( ) = ( ) ― ( ) trên đoạn [0;6] lần lượt là Ⓐ. ℎ(6), ℎ(2).Ⓑ. ℎ(2), ℎ(6).Ⓒ. ℎ(0), ℎ(2).Ⓓ. ℎ(2), ℎ(0). Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6. Cho hàm số ( ). Biết hàm số ′( ) có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn [ ―4;3], hàm số ( ) = 2 ( ) + (1 ― )2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm Ⓐ. = ―3.Ⓑ. = ―4.Ⓒ. = 3.Ⓓ. = ―1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7. Xét hàm số 퐹 = trong đó hàm số = có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá ( ) ∫2 (푡) 푡 (푡) trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất? Ⓐ. 퐹(1).Ⓑ. 퐹(2).Ⓒ. 퐹(3).Ⓓ. 퐹(0). Lời giải
5.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm trên ℝ. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số = ′( ), ( = ′( ) liên tục trên ℝ). Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) = ( 2 ― 2) trên đoạn [0;2] bằng y 1 1 2 O x 2 4 Ⓐ.풇( ) . Ⓑ. 풇( ― ) . Ⓒ. 풇( ) . Ⓓ. 풇( ― ). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 3 3 ′ 3 2 Câu 9. Cho hàm số = ( ) có đồ thị = ( ) như hình vẽ. Xét hàm số ( ) = ( ) ― 3 ― 4 + 2 + 2021. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 3 1 1 3 O 1 x 2 Ⓐ. 푖푛 ( ) = ( ―1).Ⓑ. 푖푛 ( ) = (1) [ ―3;1] [ ―3;1] ( 3) (1) Ⓒ. 푖푛 ( ) = ( ―3) Ⓓ. 푖푛 ( ) = [ ―3;1] [ ―3;1] 2
6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10. Cho hàm số = ( ), đồ thị hàm số = ′( ) như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số = ( 2) +2021 trên đoạn [0;1] bằng. y 2 4 O 1 x Ⓐ. (0) +2021.Ⓑ. 1 +2021.Ⓒ. (1) +2021.Ⓓ. 1 +2021. 2 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11. Cho hàm số = ( ). Đồ thị = ′( ) như hình bên dưới.
7. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ ―2;4]. Ⓐ. 풇( ― ),풇( ).Ⓑ. 풇( ― ),풇(ퟒ).Ⓒ. 풇(ퟒ),풇( ) Ⓓ. 풇( ),풇(ퟒ) Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12. Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ. Đồ thị của hàm số = ′( ) như hình vẽ dưới đây. 1 2 Xét hàm số ( ) = 2 ( ) ― 3( + 9) . Mệnh đề nào sau đây là đúng? Ⓐ. 푖푛 ( ) = (0) . Ⓑ. max ( ) = (0). [0;3] [0;3] Ⓒ. max ( ) = (1).Ⓓ. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) trên [0;3]. [0;3] Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
8. Câu 13. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ). Hàm số = ′( ) liên tục trên tập số thực ℝ và có đồ thị như hình vẽ. 5 Biết . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ―1) = 2, (3) = 8 ( ) = 3( ) ―3 ( ) trên [ ―1;3] bằng 65 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 8 488 Lời giải  ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14. Giả sử ( ) là đa thức bậc bốn có đồ thị của hàm số = ′(1 ― )được cho như hình bên dưới. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = ( 2 ― 3) trên [0;1] ? Ⓐ.품( ) .Ⓑ. (1) .Ⓒ. 품 .Ⓓ. 1 . 2 Lời giải
9.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15. Cho hàm đa thức bậc bốn = ( ), đồ thị hàm số = ′( ) là đường cong ở hình bên. Tìm giá 1 trị lớn nhất của hàm số ( ) = (2 ― 1) +2 2 ―2 + trên 1 ;1 ? 2 2 y 2 O 1 x 2 1 Ⓐ. 품( ) . Ⓑ. 1 .Ⓒ. (0) < 0.Ⓓ. 1 < 0. 2 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16. Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ sao cho ( ) = (4) = 7. Xét hàm số ( ) = [0;15] ( 3 ― 2 2 + 2 ) ― 2 +4 + 2 ―2 ― 8. Tích các giá trị của tham số để ( ) = 12 bằng [0;3] Ⓐ. ―9 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. ―8 .Ⓓ. 0 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
10. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................