Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 38: Lập phương trình đường thẳng - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 38: Lập phương trình đường thẳng - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề㊳ LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Phương pháp chung:  Định nghĩa PTTS của đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng 훥 đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương = ( 1; 2; 3) , = 0 + 1푡 ≠ 0 : = 0 + 2푡   (푡 ∈ 푅) = 0 + 3푡 Nếu a1, a2 , a3 đều khác không .Phương trình đường thẳng 훥 viết dưới dạng chính tắc như sau: ― 0 ― 0 ― 0 = = 1 2 3 Chú ý: Cần xác định 1 điểm và 1 VTCP để viết PTTS của đường thẳng. Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A, B thì là một vectơ chỉ phương. Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt . 1 1 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 1 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 1 7 Câu 2: Trong không gian , cho điểm (1;2;3) và đường thẳng : 2 = 1 = 2 . Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục có phương trình là
2. = ―1 + 2푡 = 1 + 푡 = ―1 + 2푡 = 1 + 푡 Ⓐ. = 2푡 .Ⓑ. = 2 + 2푡.Ⓒ. = ―2푡 .Ⓓ. = 2 + 2푡. = 3푡 = 3 + 2푡 = 푡 = 3 + 3푡 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 1 2 Câu 3: Trong không gian , cho điểm (2;1;3) và đường thẳng : 1 = 2 = 2 . Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục có phương trình là. 풙 = 풕 풙 = + 풕 풙 = + 풕 풙 = 풕 Ⓐ. 풚 = ― + ퟒ풕.Ⓑ. 풚 = + 풕 .Ⓒ. 풚 = + 풕.Ⓓ. 풚 = ― + 풕. 풛 = 풕 풛 = + 풕 풛 = + 풕 풛 = 풕 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 2 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 = 1 = 2 và mặt phẳng (푃): + ― + 1 = 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (푃) đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là: = ―1 + 푡 = 3 + 푡 = 3 + 푡 = 3 + 2푡 Ⓐ. = ―4푡 .Ⓑ. = ―2 + 4푡.Ⓒ. = ―2 ― 4푡.Ⓓ. = ―2 + 6푡. = ―3푡 = 2 + 푡 = 2 ― 3푡 = 2 + 푡 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Trong không gian , cho điểm (2;1;3), mặt phẳng (푃):2 + 2 ― ― 3 = 0 và mặt cầu (푆) :( ― 3)2 + ( ― 2)2 + ( ― 5)2 = 36. Gọi 훥 là đường thẳng đi qua , nằm trong (푃) và cắt (푆) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của 훥 là = 2 + 9푡 = 2 ― 5푡 = 2 + 푡 = 2 + 4푡 Ⓐ. = 1 + 9푡.Ⓑ. = 1 + 3푡.Ⓒ. = 1 ― 푡.Ⓓ. = 1 + 3푡. = 3 + 8푡 = 3 = 3 = 3 ― 3푡 Lời giải  .....................................................................................................................................................
3. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 Câu 6: Trong không gian , cho mặt phẳng (푃):2 + 2 ― ― 3 = 0 và hai đường thẳng 1: 2 = 1 1 2 1 = 2 , 2: 1 = 2 = 1 . Đường thẳng vuông góc với (푃), đồng thời cắt cả 1 và 2 có phương trình là Ⓐ 3 2 2 Ⓑ 2 2 1 . 2 = 2 = 1 . . 3 = 2 = 2 . Ⓒ 1 1 Ⓓ 2 1 2 . 2 = 2 = 1 . . 2 = 2 = 1 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... = 2 + 3푡 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : = ―3 + 푡 và = 4 ― 2푡 4 1 ′: 3 = 1 = 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa và ′, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. Ⓐ 3 2 2 Ⓑ 3 2 2 . 3 = 1 = 2 . . 3 = 1 = 2 . Ⓒ 3 2 2 Ⓓ 3 2 2 . 3 = 1 = 2 . . 3 = 1 = 2 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. = 1 + 푡 Câu 8: Trong không gian , cho đường thẳng : = 2 + 푡. Gọi là đường thẳng đi qua điểm = 3 (1;2;3) và có vectơ chỉ phương = (0; ― 7; ― 1). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có phương trình là = 1 + 6푡 = ―4 + 5푡 = ―4 + 5푡 = 1 + 5푡 Ⓐ. = 2 + 11푡. Ⓑ. = ―10 + 12푡. Ⓒ. = ―10 + 12푡. Ⓓ. = 2 ― 2푡. = 3 + 8푡 = 2 + 푡 = ―2 + 푡 = 3 ― 푡 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 2 3 Câu 9: Trong không gian , đường thẳng : 2 = 1 = 2 đi qua điểm nào sau đây? Ⓐ. 푄(2; ― 1;2).Ⓑ. ( ―1; ― 2; ― 3).Ⓒ. 푃(1;2;3).Ⓓ. ( ―2;1; ― 2). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 2 1 Câu 10: Trong không gian , cho đường thẳng : 2 = 3 = 1 . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? Ⓐ. 푃(1;2; ― 1).Ⓑ. ( ―1; ― 2;1).Ⓒ. (2;3; ― 1).Ⓓ. 푄( ―2; ― 3;1). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 1 3 Câu 11: Trong không gian , cho đường thẳng : 4 = 2 = 1 . Điểm nào dưới đây thuộc ? Ⓐ. 푄(4; ― 2;1).Ⓑ. (4;2;1).Ⓒ. 푃(2;1; ― 3).Ⓓ. (2;1;3). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 4 2 1 Câu 12: Trong không gian Ox , cho đường thẳng : 2 = 5 = 1 . Điểm nào sau đây thuộc ? Ⓐ. (4;2; ― 1).Ⓑ. 푄(2;5;1).Ⓒ. (4;2;1).Ⓓ. 푃(2; ― 5;1). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 1 2 Câu 13: Trong không gian , cho đường thẳng : 2 = 4 = 1 . Điểm nào dưới đây thuộc ? Ⓐ. (3; ― 1; ― 2) Ⓑ. 푄(2;4;1) Ⓒ. 푃(2;4; ― 1) Ⓓ. (3;1;2) Lời giải
5.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 1 5 Câu 14: Trong không gian cho , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ? : 2 = 2 = 1 Ⓐ. (3;1;5).Ⓑ. (3;1; ― 5).Ⓒ. 푃(2;2; ― 1).Ⓓ. (2;2;1). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (1; ― 1; 2), ( ―1;2; 3) và đường thẳng : 1 2 1 2 2 1 = 1 = 2 . Tìm điểm ( ; ; ) thuộc sao cho + = 28, biết < 0. Ⓐ. ( ―1; 0; ― 3) Ⓑ. (2;3;3) Ⓒ. 1 ; 7 ; ― 2 Ⓓ. ― 1 ; ― 7 ; ― 2 . 6 6 3 6 6 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 1 2 Câu 16: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng : 1 = 1 = 2 . Ⓐ. 푷( ; ; ).Ⓑ. (2; ― 1;2).Ⓒ. 푄( ―2;1; ― 2).Ⓓ. ( ―2; ― 2;1). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 2 1 Câu 17: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : 1 = 3 = 3 ? Ⓐ. 푃( ―1;2;1).Ⓑ. 푄(1; ― 2; ― 1).Ⓒ. ( ―1;3;2).Ⓓ. 푃(1;2;1). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm (1;1; ― 1) và vuông góc với đường thẳng 훥: 1 2 1 2 = 2 = 1 có phương trình là Ⓐ. 2 + 2 + + 3 = 0.Ⓑ. ― 2 ― = 0. Ⓒ. 2 + 2 + ― 3 = 0.Ⓓ. ― 2 ― ― 2 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
6. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... x 1 y 2 z 3 Câu 19: Trong không gian , cho điểm (2; ― 2;3) và đường thẳng d : . Mặt 3 2 1 phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là Ⓐ. 3x 2y z 1 0 .Ⓑ. 2x 2y 3z 17 0 . Ⓒ. 3x 2y z 1 0 .Ⓓ. 2x 2y 3z 17 0 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 2 Câu 20: Trong không gian , cho điểm (1;1; ― 2) và đường thẳng : 1 = 2 = 3. Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là Ⓐ. 풙 + 풚 ― 풛 ― = .Ⓑ. 풙 + 풚 ― 풛 ― = . Ⓒ. 풙 + 풚 ― 풛 + = Ⓓ. 풙 + 풚 ― 풛 + = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 2 3 Câu 21: Trong không gian , cho điểm (2; ― 1;2) và đường thẳng : 2 = 3 = 1 . Mặt phẳng đi qua điểm qua và vuông góc với có phương trình là Ⓐ. 2 + 3 + ― 3 = 0. Ⓑ. 2 ― + 2 ― 9 = 0. Ⓒ. 2 + 3 + + 3 = 0. Ⓓ. 푆 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 1 1 Câu 22: Trong không gian , cho điểm (3; ― 2;2), đường thẳng : 1 = 2 = 2 . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là Ⓐ. + 2 ― 2 + 5 = 0.Ⓑ. 3 ― 2 + 2 ― 17 = 0. Ⓒ. 3 ― 2 + 2 + 17 = 0.Ⓓ. + 2 ― 2 ― 5 = 0. Lời giải  .....................................................................................................................................................
7. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (푃):2 ― 2 ― + 1 = 0 và đường thẳng 1 2 1 훥: 2 = 1 = 2 . Tính khoảng cách giữa 훥 và (푃). 1 5 2 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . = 3 = 3 = 3 = 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................