Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 37: Phương trình mặt cầu - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 37: Phương trình mặt cầu - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㊲ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Các dạng phương trình mặt cầu: Dạng 1 : Phương trình chính tắc: Mặt cầu (S) có tâm I a;b;c , bán kính R 0 . S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 (1) Phương pháp chung: Tìm tâm và bán kính mặt cầu. Thay vào (1) Dạng 2 : Phương trình tổng quát (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (2) Điều kiện để phương trình (2) là phương trình mặt cầu: a2 b2 c2 d 0  (S) có tâm I a;b;c .  (S) có bán kính: R a2 b2 c2 d .  Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R. Đường thẳng là tiếp tuyến của (S) d I; R. Mặt phẳng là tiếp diện của (S) d I, R. Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Trong không gian , mặt cầu (푆)có tâm (2;1; ― 2) và đi qua điểm (1;2;3). Phương trình của mặt cầu là Ⓐ. 2 + 2 + 2 +4 ― 2 + 4 ― 18 = 0.Ⓑ. 2 + 2 + 2 ― 2 ― 4 ― 6 ― 13 = 0 Ⓒ. 2 + 2 + 2 ― 4 ― 2 + 4 ― 18 = 0.Ⓓ. 2 + 2 + 2 +2 + 4 + 6 ― 13 = 0 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 2: Trong không gian , viết phương trình mặt cầu (푆) tâm (2; ― 1;3) và đi qua điểm (3; ― 4;4). Ⓐ. ( + 2)2 + ( ― 1)2 + ( + 3)2 = 11.Ⓑ. ( + 2)2 + ( ― 1)2 + ( + 3)2 = 11. Ⓒ. ( ― 2)2 + ( + 1)2 + ( ― 3)2 = 11.Ⓓ. ( ― 2)2 + ( + 1)2 + ( ― 3)2 = 11.
2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm ( ―1;0;1), bán kính bằng 3 là Ⓐ. ( ― 1)2 + 2 + ( + 1)2 = 3.Ⓑ. ( ― 1)2 + 2 + ( + 1)2 = 9. Ⓒ. ( + 1)2 + 2 + ( ― 1)2 = 3.Ⓓ. ( + 1)2 + 2 + ( ― 1)2 = 9. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4: Trong không gian Ox , phương trình mặt cầu tâm (1; ― 2;1)và bán kính bằng 2là Ⓐ. ( ― 1)2 + ( + 2)2 + ( ― 1)2 = 4.Ⓑ. ( ― 1)2 + ( + 2)2 + ( ― 1)2 = 2. Ⓒ. ( + 1)2 + ( ― 2)2 + ( + 1)2 = 4.Ⓓ. ( + 1)2 + ( ― 2)2 + ( + 1)2 = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Trong không gian , cho hai điểm (1;2;3), ( ―1;4;1). Phương trình mặt cầu có đường kính là Ⓐ. (풙 + ) + (풚 ― ퟒ) + (풛 ― ) = .Ⓑ. (풙 ― ) + (풚 ― ) + (풛 ― ) = . Ⓒ. 풙 + (풚 ― ) + (풛 ― ) = .Ⓓ. 풙 + (풚 ― ) + (풛 ― ) = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6: Trong không gian , cho hai điểm (1;  ― 2; 3), (0; 1; 5). Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua là Ⓐ. ( + 1)2 + ( ― 2)2 + ( + 3)2 = 14.Ⓑ. ( ― 1)2 + ( + 2)2 + ( ― 3)2 = 14. Ⓒ. ( + 1)2 + ( ― 2)2 + ( + 3)2 = 14.Ⓓ. ( ― 1)2 + ( + 2)2 + ( ― 3)2 = 14. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?
3. Ⓐ. 2 + 2 + 2 +2 + 4 ― 4 ― 21 = 0.Ⓑ. 2 2 +2 2 +2 2 +4 + 4 ― 8 ― 11 = 0. Ⓒ. 2 + 2 + 2 = 1.Ⓓ. 2 + 2 + 2 +2 + 2 ― 4 + 11 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8: Phương trình mặt cầu có tâm (1; ― 2;3), bán kính 푅 = 2 là Ⓐ. ( ― 1)2 + ( + 2)2 + ( ― 3)2 = 4. Ⓑ. ( + 1)2 + ( ― 2)2 + ( + 3)2 = 4. Ⓒ. ( ― 1)2 + ( + 2)2 + ( ― 3)2 = 2. Ⓓ. ( + 1)2 + ( ― 2)2 + ( + 3)2 = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có (2;2;0), (1;0;2), (0;4;4). Viết phương trình mặt cầu có tâm là và đi qua trọng tâm của tam giác . Ⓐ. (풙 ― ) +(풚 ― ) + 풛 = ퟒ.Ⓑ. ( + 2)2 +( + 2)2 + 2 = 5. Ⓒ. (풙 ― ) +(풚 ― ) + 풛 = .Ⓓ. (x 2)2 (y 2)2 z2 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10: Trong không gian , cho hai điểm (1;2;3)và ( ―1;2; ― 1). Mặt cầu đường kính có phương trình là Ⓐ. 2 + ( ― 2)2 + ( ― 1)2 = 20.Ⓑ. 2 + ( ― 2)2 + ( ― 1)2 = 5. Ⓒ. 2 + ( ― 2)2 + ( ― 1)2 = 5.Ⓓ. 2 + ( ― 2)2 + ( ― 1)2 = 20. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Trong không gian , cho (2;3;1), (2; ― 1;1). Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính 푅 lần lượt là Ⓐ. (0; ― 4;0); 푅 = 4.Ⓑ. (0; ― 2;0); 푅 = 2. Ⓒ. (2;1;1); 푅 = 2.Ⓓ. (0; ― 2;0); 푅 = 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. Câu 12: Trong không gian , cho hai điểm (2;3; ― 5), ( ―4;1;3). Viết phương trình mặt cầu đường kính ? Ⓐ. ( ― 1)2 + ( + 2)2 + ( ― 1)2 = 26.Ⓑ. ( + 1)2 + ( + 2)2 + ( + 1)2 = 26. Ⓒ. ( + 1)2 + ( ― 2)2 + ( + 1)2 = 26.Ⓓ. ( ― 1)2 + ( ― 2)2 + ( ― 1)2 = 26. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13: Trong không gian , cho hai điểm (4; ― 2;1) và (0; ― 2; ― 1). Phương trình mặt cầu có đường kính là Ⓐ. ( ― 2)2 + ( + 2)2 + 2 = 5.Ⓑ. ( + 2)2 + ( ― 2)2 + 2 = 5. Ⓒ. ( ― 2)2 + ( + 2)2 + 2 = 20.Ⓓ. ( + 2)2 + ( ― 2)2 + 2 = 20. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14: Trong không gian , viết phương trình mặt cầu tâm (1; ― 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng = 1 + 푡 훥: = 3 ― 푡 . = 1 + 2푡 Ⓐ. ( ― 1)2 + ( + 1)2 + ( ― 2)2 = 11.Ⓑ. ( ― 1)2 + ( + 1)2 + ( ― 2)2 = 121. Ⓒ. ( + 1)2 + ( ― 1)2 + ( + 2)2 = 11.Ⓓ. ( + 1)2 + ( ― 1)2 + ( + 2)2 = 121. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm (1;2; ― 4) và diện tích của mặt cầu đó bằng 36 ? Ⓐ. ( + 1)2 + ( + 2)2 + ( ― 4)2 = 9. Ⓑ. ( ― 1)2 + ( ― 2)2 + ( ― 4)2 = 9. Ⓒ. ( ― 1)2 + ( ― 2)2 + ( + 4)2 = 3. Ⓓ. ( ― 1)2 + ( ― 2)2 + ( + 4)2 = 9. Lời giải
5.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16: Trong không gian , cho hai điểm (4; ― 1;3), (0;1; ― 5). Phương trình mặt cầu đường kính là Ⓐ. ( ― 2)2 + 2 + ( + 1)2 = 21.Ⓑ. ( ― 2)2 + 2 + ( ― 1)2 = 17. Ⓒ. ( ― 1)2 + ( ― 2)2 + 2 = 27.Ⓓ. ( + 2)2 + 2 + ( ― 1)2 = 21. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17: Trong không gian , cho hai điểm (7; ― 2;2) và (1;2;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính ? Ⓐ. (풙 ― ퟒ) + 풚 +(풛 ― ) = ퟒ Ⓑ. (풙 ― ퟒ) + 풚 +(풛 ― ) = ퟒ Ⓒ. (풙 ― ) +(풚 + ) +(풛 ― ) = ퟒ Ⓓ. (풙 ― ퟒ) + 풚 +(풛 ― ) = Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Trong không gian , cho hai điểm (3; ― 2;5), ( ―1;6; ― 3). Mặt cầu đường kính có phương trình là Ⓐ. ( + 1)2 + ( + 2)2 + ( + 1)2 = 6.Ⓑ. (풙 ― ) + (풚 ― ) + (풛 ― ) = . Ⓒ. ( + 1)2 + ( + 2)2 + ( + 1)2 = 36.Ⓓ. (풙 ― ) + (풚 ― ) + (풛 ― ) = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Trong không gian , phương trình của mặt cầu có tâm (1; ― 2; ― 3)và tiếp xúc với mặt phẳng( )là Ⓐ. ( ― 1)2 + ( + 2)2 + ( + 3)2 = 9.Ⓑ. ( ― 1)2 + ( ― 2)2 + ( ― 3)2 = 1. Ⓒ. ( ― 1)2 + ( + 2)2 + ( + 3)2 = 4.Ⓓ. ( ― 1)2 + ( + 2)2 + ( + 3)2 = 1. Lời giải ......................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
6. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm (1,2,3)và tiếp xúc với trục . Ⓐ. (풙 ― ) + (풚 ― ) + (풛 ― ) = .Ⓑ. (풙 ― ) + (풚 ― ) + (풛 ― ) = . Ⓒ. (풙 ― ) + (풚 ― ) + (풛 ― ) = ퟒ.Ⓓ. (풙 ― ) + (풚 ― ) + (풛 ― ) = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21: Cho mặt cầu (푆)có tâm (1;2; ― 4)và thể tích bằng 36 . Phương trình của (푆)là Ⓐ. (풙 ― ) + (풚 ― ) + (풛 ― ퟒ) = .Ⓑ. (풙 + ) + (풚 + ) + (풛 ― ퟒ) = . Ⓒ. (풙 ― ) + (풚 ― ) + (풛 + ퟒ) = .Ⓓ. (풙 ― ) + (풚 ― ) + (풛 + ퟒ) = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22: Phương trình mặt cầu (푆′)đối xứng với mặt cầu (푆):( ― 4)2 + ( ― 3)2 + ( ― 5)2 = 36qua mặt phẳng ( )là Ⓐ. (푆′):( + 4)2 + ( ― 3)2 + ( ― 5)2 = 36.Ⓑ. (푆′):( ― 4)2 + ( + 3)2 + ( ― 5)2 = 36. Ⓒ. (푆′):( + 4)2 + ( + 3)2 + ( ― 5)2 = 36.Ⓓ. (푆′):( ― 4)2 + ( ― 3)2 + ( + 5)2 = 36. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Trong không gian , cho hai điểm ( ―1;2;0) và (1; ― 2;2). Phương trình mặt cầu đường kính là: Ⓐ. 2 + 2 + ( ― 1)2 = 6.Ⓑ. 2 + 2 + ( ― 2)2 = 9. Ⓒ. 2 + 2 + ( + 1)2 = 6.Ⓓ. ( ― 2)2 + ( + 4)2 + ( ― 2)2 = 24. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
7. Câu 24: Phương trình mặt cầu có tâm (1; ― 2;3) và tiếp xúc với trục là Ⓐ. 2 + 2 + 2 ―2 + 4 ― 6 + 9 = 0.Ⓑ. 2 + 2 + 2 +2 ― 4 + 6 + 9 = 0. Ⓒ. 2 + 2 + 2 ―2 + 4 ― 6 + 4 = 0.Ⓓ. 2 + 2 + 2 +2 ― 4 + 6 + 4 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25: Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm là điểm (0;0; ― 3) và đi qua điểm (4;0;0). Phương trình mặt cầu (푆) là Ⓐ. 2 + 2 + ( + 3)2 = 25.Ⓑ. 2 + 2 + ( + 3)2 = 5. Ⓒ. 2 + 2 + ( ― 3)2 = 25.Ⓓ. 2 + 2 + ( ― 3)2 = 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 26: Trong không gian , cho điểm (2;4; ― 3). Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) là Ⓐ. ( ― 2)2 + ( ― 4)2 + ( + 3)2 = 4.Ⓑ. ( ― 2)2 + ( ― 4)2 + ( + 3)2 = 29. Ⓒ. ( ― 2)2 + ( ― 4)2 + ( + 3)2 = 9.Ⓓ. ( ― 2)2 + ( ― 4)2 + ( + 3)2 = 16. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm (1;1;2), (3;2; ― 3). Mặt cầu (푆) có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm , có phương trình là Ⓐ. 2 + 2 + 2 ―8 + 2 = 0.Ⓑ. 2 + 2 + 2 +8 + 2 = 0. Ⓒ. 2 + 2 + 2 ―4 + 2 = 0.Ⓓ. 2 + 2 + 2 ― 8 ― 2 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ------------- HẾT -------------