Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 36: Khoảng cách cơ bản - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 36: Khoảng cách cơ bản - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㊱ KHOẢNG CÁCH CƠ BẢN Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp: Để tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (훼)thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm trên (훼). ①. A là chân đường cao, tức là ≡ . . Dựng 퐾 ⊥ Δ⇒Δ ⊥ (푆 퐾)⇒(훼) ⊥ (푆 퐾) và (훼) ∩ (푆 퐾) = 푆퐾. . Dựng 푃 ⊥ 푆퐾⇒ 푃 ⊥ (훼)⇒ ( ,(훼)) = 푃. ②. Dựng đường thẳng ∥ (푃). . Khi đó ta có: ( ,(푃)) = ( ,(푃)). ③.Đường thẳng AB cắt (푃) tại I: ( ,(푃)) 퐾  . Khi đó ta có: ( ,(푃)) = = ④. Casio: sử dụng công thức = 1 1: 2 1: 2
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Phương pháp: . AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau A a,B b AB  a,AB  b ❶. Khoảng cách giữa đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) a //( )   d(a,( )) d(A,( )) AH A a ❷. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) / /()  d(( ),()) d(A,()) A ( ) d(B,( )) AB ❸. Khoảng cách giữa a và b chéo nhau: . a vuông góc với mp( ) chứa b  Tìm giao điểm A của a với mặt phẳng ( ) chứa b.  Từ A vẽ AB  b tại B  Đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và b
3. . a vuông góc với mp( ) chứa b  Tìm giao điểm A của a với mặt phẳng ( ) chứa b.  Từ A vẽ AB  b tại B  Đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và b Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông đỉnh , = , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2 . Khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... Câu 2: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh 3 , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (푆 ) bằng Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... Câu 3: Câu 5Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , = 2 và 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng Ⓐ. 2 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. .Ⓓ. 2 2 . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... Câu 4: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , = 3 và 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 )bằng 3 Ⓐ. .Ⓑ. 3 2 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 3 2 . 2 2 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. ......................................................................................................................................................... Câu 5: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , = và 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng 1 Ⓐ. .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. . 2 2 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... Câu 6: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , = 4 và 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (푆 ) bằng Ⓐ. 4 .Ⓑ. 4 2 .Ⓒ. 2 2 .Ⓓ. 2 . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng . ′ ′ ′ có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi là trung điểm ′. Khoảng cách từ đến mặt phẳng ( ′ ) bằng Ⓐ. 21 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 21 .Ⓓ. 2 . 14 2 7 4 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng . ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh và ′ = 2 . Gọi là trung điểm của ′. Khoảng cách từ đến mặt phẳng ( ′ ) bằng
5. Ⓐ. 57 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 2 5 . Ⓓ. 2 57 . 19 5 5 19 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... Câu 9: Cho lập phương . ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và ′ ′ bằng Ⓐ. 3 Ⓑ. Ⓒ. 3 Ⓓ. 2 2 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... Câu 10: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , = ;푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 3. Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và 푆 bằng Ⓐ. 2 .Ⓑ. 39 .Ⓒ. .Ⓓ. 21 . 2 13 2 7
6. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... Câu 11: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , = ; 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2 . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và 푆 bằng S A C M B Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... Câu 12: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , = ; 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2. Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và 푆 bằng Ⓐ. 10 .Ⓑ. .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 2 . 5 2 3 2
7. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................