Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 35: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 35: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㉟ GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Phương pháp:  Bước 1: Tìm ∩ (푃) =  Bước 2: Trên lấy điểm A khác I. Tìm hình A chiếu H của A lên . (Thông thường ta chọn (푃) d điểm trên và thuộc đường thẳng 훥 ⊥ (푃), khi đó hình chiếu của là giao điểm của 훥 và (푃)).  Bước 3: suy ra ;(푃) = ( ; ) = d' H I  Bước 4: Tính (nếu đề Bài yêu cầu tính góc) (P) Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều 푆. có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của 푆 . Tính tan của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( ) bằng S M A D B C Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 2: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và푆 = 2 . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy bằng Ⓐ. 60표.Ⓑ. 90표.Ⓒ. 30표.Ⓓ. 45표. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
2. Câu 3: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2. Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy bằng Ⓐ. 45°.Ⓑ. 60°.Ⓒ. 30°.Ⓓ. 90°. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông tại , = , = 2 , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy bằng Ⓐ. 60°.Ⓑ. 90°.Ⓒ. 30°.Ⓓ. 45°. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Cho hình chóp 푆. có 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy, = và 푆 = 2 . Góc giữa đường thẳng푆 và mặt phẳng đáy bằng Ⓐ. 600.Ⓑ. 450.Ⓒ. 300.Ⓓ. 900. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6: Cho hình chóp 푆. có 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ),푆 = 2 , tam giác vuông tại , = 3và = . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng Ⓐ. 90∘.Ⓑ. 45∘.Ⓒ. 30∘.Ⓓ. 60∘. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7: Cho hình chóp 푆. có 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ), 푆 = 2 , tam giác vuông tại , = và = 3 .
3. . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng Ⓐ. 90°.Ⓑ. 30°.Ⓒ. 60°.Ⓓ. 45°. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8: Cho hình chóp 푆. có푆 vuông góc với mặt phẳng ( ). 푆 = 2 . Tam giác vuông cân tại B và = . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng Ⓐ. 450.Ⓑ. 600.Ⓒ. 300.Ⓓ. 900. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9: Cho hình chóp 푆. có 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ), 푆 = 2 , tam giác vuông cân tại và = 2. S 2a A 2a C a 2 a 2 B Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng
4. Ⓐ. 60표.Ⓑ. 45표.Ⓒ. 30표.Ⓓ. 90표. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh 3 , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2 . Góc giữa 푆 và mặt phẳng ( ) bằng Ⓐ. 450.Ⓑ. 600.Ⓒ. 300.Ⓓ. 900. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Cho hình chóp 푆. có 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ), 푆 = 2, tam giác vuông cân tại và = 2 . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng Ⓐ. 30°.Ⓑ. 45°.Ⓒ. 60°.Ⓓ. 90°. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông tai B, AB a , = 2 ; 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a .
5. Góc giữa 푆 và mặt phẳng đáy bằng Ⓐ. 45°.Ⓑ. 30°.Ⓒ. 60°.Ⓓ. 90°. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông tại , = 3 , = 3 ; 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2 . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy bằng Ⓐ. 60표.Ⓑ. 45표.Ⓒ. 30표.Ⓓ. 90표. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14: Cho hình chóp 푆. và có đáy là tam giác vuông tại , = , = 3 ; 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 30 . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt đáy bằng
6. Ⓐ. 45°. Ⓑ. 90°. Ⓒ. 60°. Ⓓ. 30°. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật . ′ ′ ′ ′ có = , = 3, ′ = 2 3. Góc giữa đường thẳng ′ và mặt phẳng ( ) bằng A' B' D' C' A B C D Ⓐ. 45°.Ⓑ. 30°.Ⓒ. 60°.Ⓓ. 90°. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác đều, mặt bên 푆 là tam giác vuông cân tại 푆 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết 푆 = 2 2, tính góc giữa 푆 và mặt phẳng . Ⓐ. 60°.Ⓑ. 90°.Ⓒ. 30°.Ⓓ. 45°. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thoi tâm , cạnh , góc = 60∘, 푆 = 푆 = 푆 = 3. Gọi 훼 là góc giữa 푆 và mặt phẳng (푆 ). Giá trị của 표푠 훼 bằng 2 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
7. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Cho hình chóp 푆. có đáy hình chữ nhật, = ,푆 = 3, = 2,푆 ⊥ ( ) . Tính tan của góc giữa 푆 và (푆 ). Ⓐ. 3.Ⓑ. 3.Ⓒ. 6.Ⓓ. 6. 3 2 3 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác đều, mặt bên 푆 là tam giác vuông cân tại 푆 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 푆 = 3. Tính góc giữa 푆 và mặt phẳng (푆 ). Ⓐ. 300.Ⓑ. 600.Ⓒ. 900.Ⓓ. 450. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông tại . = 2 . 푆 = 푆 = 푆 = 2 . Góc giữa đường thẳng 푆 và ( ) bằng Ⓐ. ퟒ 풐.Ⓑ. 30표.Ⓒ. 60표.Ⓓ. 90표. Lời giải
8.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật . ′ ′ ′ ′, có = , ′ = 3 , = 2 . Góc giữa đường thẳng ′ và mặt phẳng ( ) bằng Ⓐ. 30∘.Ⓑ. 45∘.Ⓒ. 90∘.Ⓓ. 60∘. Lời giải: Chọn D Vì là hình chữ nhật, có = , = 2 nên 2 = = 2 + 2 = 2 + ( 2) = 3. Ta có ′ ;( ) = ( ′ ; ) = ′ . ′ 3 Do tam giác ′ vuông tại nên 푡 푛 ′ = = = 3 ⇒ ′ = 60∘.$ 3 Câu 22: Cho lăng trụ . ′ ′ ′có đáy là tam giác đều cạnh 2 . Hình chiếu vuông góc của ′lên mặt phẳng ( )trùng với trọng tâm của tam giác . Cạnh bên hợp với ( )góc 30°. Sin của góc giữa và mặt phẳng ( ′ ′). Ⓐ. 3.Ⓑ. 7.Ⓒ. 21.Ⓓ. 21. 7 7 7 14 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
9. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên ′ = 3. Gọi , ′ ′ ′ ′ ′ ′ lần lượt là trung điểm của , . Lấy điểm 푃 thuộc sao cho 푃 = 2. Tính 푡 푛góc giữa đường thẳng 푃 và mặt phẳng ( 푃). Ⓐ. 19.Ⓑ. 19.Ⓒ. 21.Ⓓ. 19. 4 2 7 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24: Cho hình chóp 푆. có là hình vuông cạnh , 훥푆 là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và là trung điểm . Góc hợp bởi đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) bằng Ⓐ. 55°.Ⓑ. 45°.Ⓒ. 30°.Ⓓ. 60°. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
10. Câu 25: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thang vuông tại và và có = = 2 , = 4 , có 푆 vuông góc với đáy và 푆 = 3 . Gọi , lần lượt là trung điểm của 푆 và . Tính cosin của góc giữa và (푆 ). Ⓐ. 3 5.Ⓑ. 15.Ⓒ. 3 5.Ⓓ. 5. 2 5 5 5 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................