Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 34: Các phép toán số phức - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 34: Các phép toán số phức - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㉞ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ➊ Phép công hai số phức. Tổng của hai số phức = + 푖; ′ = ′ + ′푖( ; ′; ; ′ ∈ ℝ) là số phức + ′ = + ′ + ( + ′)푖. Một số tính chất của phép cộng số phức: • Tính chất kết hợp: ( 1 + 2) + 3 = 1 + ( 2 + 3),∀ 1; 2; 3 ∈ C. • Tính chất giao hoán: + ′ = ′ + ,∀ ′, ∈ C • Cộng với 0: + 0 = 0 + = ,∀ ∈ C. • Với mỗi số phức = + 푖( ; ∈ ℝ) nếu kí hiệu số phức ― ― 푖là ― thì ta có: + ( ― ) = ( ― ) + = 0 Số ― được gọi là số đối của số phức ➋ Phép trừ hai số phức. Hiệu của hai số phức và ′ là tổng của và ― ′, nghĩa là ― ′ = + ( ― ′) Nếu = + 푖; ′ = ′ + ′푖 thì ― ′ = ― ′ + ( ― ′)푖. ➌ Phép nhân hai số phức. Tích của hai số phức = + 푖 và ′ = ′ + ′푖( ; ′; ; ′ ∈ ℝ) là số phức: ′ = ( + 푖)( ′ + ′푖) = ′ + ( ′ + ′ )푖 + ′푖2 = ( ′ ― ′) + ( ′ + ′ )푖. Một số tính chất của phép nhân hai số phức: • Tính chất giao hoán: ′ = ′ ,∀ ; ′ ∈ ℂ. • Tính chất kết hợp: ( 1 2) 3 = 1( 2 3),∀ 1; 2; 3 ∈ ℂ. • Nhân với 1: 1. = .1,∀ ∈ ℂ. • Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: ( 1 + 2) = 1 + 2,∀ ; 1; 2 ∈ ℂ ➍ Phép chia hai số phức. 1 Định nghĩa: Số nghịch đảo của số phức z khác 0 là số ―1 = = . = | |2 ′ Thương của phép chia số phức ′ cho số phức z khác 0 là tích của ′ với số nghịch đảo của số phức z, tức ′ ′ ′. là = ′. ―1. Do đó, nếu ≠ 0 thì = . | |2 Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho số phức 1 = 1 + 푖 và 2 = 3 ― 2푖. Tìm số phức liên hợp của số phức 푤 = 1 +2 2? Ⓐ. 풘 = ― 풊.Ⓑ. 풘 = ― 풊.Ⓒ. 풘 = + 풊.Ⓓ. 풘 = ퟒ ― 풊. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
2. Câu 2: Cho hai số phức 1 = 1 + 2푖 và 2 = 2 ― 3푖. Phần ảo của số phức 푤 = 3 1 ― 2 2 là Ⓐ. 1.Ⓑ. 11.Ⓒ. 12. Ⓓ. 12푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3: Tìm số phức liên hợp của số phức = (3 + 푖)푖. Ⓐ. = ― 1 ― 3푖.Ⓑ. = ― 1 + 2푖.Ⓒ. = 1 + 3푖.Ⓓ. = ― 2 + 3푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4: Cho hai số phức 1 = 3 + 2푖 và 2 = 2 ― 3푖. Phần ảo của số phức 1 ― 2 2 bằng Ⓐ. ― 2.Ⓑ. 8.Ⓒ. 3.Ⓓ. 65. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Cho số phức thỏa mãn ― 3 + 푖 = 0. Môđun của bằng Ⓐ. ퟒ.Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. 10. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6: Tìm số phức liên hợp của số phức = 1 ― 3푖 + (1 ― 푖)2. Ⓐ. 풛 = ― ― 풊.Ⓑ. 풛 = ― 풊.Ⓒ. 풛 = + 풊.Ⓓ. 풛 = ― 풊. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7: Cho hai số phức 1 = 1 ― 2푖; 2 = 3 + 푖. Môđun của số phức 푤 = 1 + 2 là Ⓐ. 15.Ⓑ. 17.Ⓒ. 41.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8: Cho 1 = 2 ― 푖, 2 = ― 3 + 푖. Phần ảo của số phức = 2 1 +3푖 2 bằng: Ⓐ. 22.Ⓑ. ― 11.Ⓒ. ― 19.Ⓓ. 17.
3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9: Cho số phức = ― 3 + 4푖. Môđun của là Ⓐ. 4.Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10: Cho hai số phức 1 = 1 + 푖 và 2 = 2 ― 3푖. Tính môđun của số phức 1 + 2. Ⓐ. | 1 + 2| = 5.Ⓑ. | 1 + 2| = 13. Ⓒ. | 1 + 2| = 5.Ⓓ. | 1 + 2| = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Cho hai số phức 1 = 2 + 5푖, 2 = 4 ― 3푖. Phần ảo của số phức 1 ― 2 là Ⓐ. 2.Ⓑ. 8푖.Ⓒ. 8.Ⓓ. ― 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12: Cho hai số phức 1 = 2 + 3푖 và 2 = 3 ― 푖 phần thực của số phức ( 1 ― 푖) 2 bằng Ⓐ. -4.Ⓑ. 4.Ⓒ. 8.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13: Cho hai số phức = 1 + 5푖, = 3 ― 2푖. Tìm | | biết = ― ― +3 . 1 2 1 2 2 1 2 1 Ⓐ. | | = 689.Ⓑ. | | = 20.Ⓒ. | | = 17.Ⓓ. | | = 12. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14: Cho 2 số phức 1 = ― 4 + 푖; 2 = 2 ― 3푖. Phần ảo của số phức ( 1 ― 1)( 2 + 2) bằng Ⓐ. 19푖.Ⓑ. ― 3푖.Ⓒ. ― 3.Ⓓ. 19.
4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15: Cho hai số phức 1 = 3 ― 푖 và 2 = ― 1 + 푖. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức 1 2. Ⓐ. ― 4.Ⓑ. ― 2.Ⓒ. 2.Ⓓ. ― 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16: Cho các số phức = 2 + 푖 và 푤 = 3 ― 2푖. Phần ảo của số phức + 2푤 bằng Ⓐ. 8.Ⓑ. ― 3푖.Ⓒ. ― 4.Ⓓ. ― 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17: Cho số phức = + 푖 (với , ∈ ℝ) thỏa mãn 1 + 2푖 +푖 = 3. Tính = + . Ⓐ 6 Ⓑ Ⓒ Ⓓ . = ― 5. . = 0. . = 2. . = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có phương trình 2 + 2 = 3. Tính mô đun của số phức 푤 = (1 ― 2푖) . Ⓐ. |푤| = 3.Ⓑ. |푤| = 3.Ⓒ. |푤| = 3 3.Ⓓ. |푤| = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Cho các số phức 1 = 2 + 3푖, 2 = 4 + 5푖. Số phức liên hợp của số phức 푤 = 2( 2 ― 1)là Ⓐ. 푤 = 4 + 4푖.Ⓑ. 푤 = 8 + 15푖.Ⓒ. 푤 = 8 ― 15푖.Ⓓ. 푤 = 4 ― 4푖. Lời giải  .....................................................................................................................................................
5. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Cho số phức thỏa mãn (1 + 푖) = 3 ― 5푖. Tính mô đun của . Ⓐ. | | = 4.Ⓑ. | | = 16.Ⓒ. | | = 17.Ⓓ. | | = 17. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 2 Câu 21: Mô đun của số phức = 1 푖 + 1 푖 bằng 10 Ⓐ. .Ⓑ. 10.Ⓒ. 5.Ⓓ. 10. 4 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22: Tính mô đun của số phức , biết + 2 = 3 ― 2푖. Ⓐ. 13.Ⓑ. 10.Ⓒ. 5.Ⓓ. 2. Lờigiải Chọn C Gọi = + 푖 ( , ∈ ℝ). = 1 Ta có + 2 = 3 ― 2푖⇔ + 푖 + 2( ― 푖) = 3 ― 2푖⇔3 ― 푖 = 3 ― 2푖⇔ = 2 ⇒ = 1 + 2푖⇒| | = 12 + 22 = 5.$ Câu 23: Tính môđun của số phức biết = (4 + 3푖)(1 ― 푖). Ⓐ. |풛| = .Ⓑ. | | = 2.Ⓒ. | | = 5 2.Ⓓ. | | = 7 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24: Cho số phức thỏa mãn (2 ― 푖) + 13푖 = 1. Tính mođun của số phức . Ⓐ. |풛| = ퟒ.Ⓑ. |풛| = ퟒ.Ⓒ. |풛| = ퟒ.Ⓓ. |풛| = ퟒ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
6. Câu 25: Tìm hai số thực , thỏa mãn (3 + 2 푖) + (3 ― 푖) = 4 ― 3푖 với 푖 là đơn vị ảo. Ⓐ Ⓑ 2 Ⓒ Ⓓ . = 3; = ―1. . = 3; = ―1. . = 3; = ―3. . = ― 3; = ― 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 26: Cho , ∈ ℝ và thỏa mãn ( + 푖)푖 ― 2 = 1 + 3푖, với 푖 là đơn vị ảo. Giá trị ― bằng Ⓐ. ퟒ.Ⓑ. ― .Ⓒ. ―ퟒ.Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 27: Cho số phức = 5 ― 3푖 + 푖2. Khi đó modun của số phức là Ⓐ. |풛| = .Ⓑ. |풛| = .Ⓒ. |풛| = ퟒ.Ⓓ. |풛| = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 28: Cho số phức = 1 + 푖. Khi 3 là số thực thì giá trị nguyên của là Ⓐ. = ― .Ⓑ. = .Ⓒ. = .Ⓓ. = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 29: Tổng phần thực và phần ảo của số phức thỏa mãn 푖 + (1 ― 푖) = ― 2푖 bằng Ⓐ. ―2.Ⓑ. ―6.Ⓒ. 2.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 30: Cho số phức z x yi ( , ∈ ℝ) thỏa mãn + 2 = 2 ― 4푖. Giá trị của 3 + bằng Ⓐ. 7.Ⓑ. 5.Ⓒ. 6.Ⓓ. 10.
7. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 31: Có bao nhiêu số phức có phần thực bằng 2 và | + 1 ― 2푖| = 3? Ⓐ. 3. Ⓑ. 0. Ⓒ. 2. Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 32: Cho số phức = + 푖,( , ∈ ℝ)thỏa mãn 3 ― (4 + 5푖) = ―17 + 11푖.Tính . Ⓐ. = .Ⓑ. = .Ⓒ. = ― .Ⓓ. = ― . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 33: Cho hai số phức = ( ― 2 ) ― ( ― )푖 và 푤 = 1 ― 2푖. Biết = 푤.푖. Tính 푆 = + . Ⓐ. 푆 = ―7.Ⓑ. 푆 = ―4.Ⓒ. 푆 = ―3.Ⓓ. 푆 = 7. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 34: Cho số phức = + 푖thỏa mãn ( ― 8)푖 + ― 6푖 = 5 + 5푖. Giá trị của + bằng Ⓐ. 19.Ⓑ. 5.Ⓒ. 14.Ⓓ. 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 35: Biết = + 푖 ( , ∈ ℝ) là số phức thỏa mãn (3 ― 2푖) ― 2푖 = 15 ― 8푖. Tổng + là
8. Ⓐ. + = 5.Ⓑ. + = ―1.Ⓒ. + = 9.Ⓓ. + = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................