Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 33: Tích phân sử dụng tính chất - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 33: Tích phân sử dụng tính chất - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㉝ TÍCH PHÂN SỬ DỤNG TÍNH CHẤT Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Sử dụng tính chất về tích phân của tổng và hiệu. Tức là: = ± . ∫ [ ( ) ± ( )] ∫ ( ) ∫ ( ) Sử dụng tính chất về tích phân. ( ) = ( hằng số). ∫ ∫ ( ) Sử dụng tính chất về cận của tích phân. Tức là: Tích phân trên một đoạn bằng tổng các tích phân trên các đoạn con. = + . ∫ ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ( < < ) Sử dụng tính chất về cận của tích phân. = ― . ∫ ( ) ∫ ( ) Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Giả sử 9 = 37. Khi đó, = 9 bằng ∫0 ( ) ∫0 [2 ( )] Ⓐ Ⓑ 37 Ⓒ Ⓓ . = 74. . = 2 . . = 47. . = 18. Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... Câu 2: Cho 1 = 3. Tính tích phân = 1 . ∫―2 ( ) ∫―2[2 ( ) ― 1] Ⓐ. 15.Ⓑ. ―3.Ⓒ. 3.Ⓓ. 5. Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Câu 3: Biết f x là hàm số liên tục trên đoạn 0;4 và , ∈ ℤ+.. Tính tích phân = 2 . ∫0 4 (2 ) Ⓐ. 20.Ⓑ. 40.Ⓒ. 80.Ⓓ. 5. Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................
2. Câu 4: Cho hàm số = là hàm lẻ và liên tục trên biết 0 và ( ) [ ―4;4] ∫―2 ( ― ) = 2 4 2 . Tính = . ∫1 ( ―2 ) = 4 ∫0 ( ) Ⓐ. = ―10.Ⓑ. = 6.Ⓒ. = ―6.Ⓓ. = 10. Lời giải ................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 Câu 5: Cho 4 f x dx 1. Khi đó f (x)dx bằng: 1 1 Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ Ⓓ . 4. . 4. . ―4. . 1. Lời giải ................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Câu 6: Biết 3 = 3. Khi đó 1 bằng: ∫1 ( ) ∫3 2 ( ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . . . . . ― . . . Lời giải ................................................................................................................................................. 2 1 Câu 7: Biết ∫ ( ) = ―5. Khi đó ―3 bằng: ―3 ∫2 ( ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . ― . . . . ― . . . Lời giải ................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Câu 8: Cho biết 2 = ―7. Tính tích phân = 2 . ∫0 ( ) ∫0 ―2. ( ) Ⓐ 7 Ⓑ Ⓒ Ⓓ . = ― 2. . = 14. . = ―14. . = 9. Lời giải ................................................................................................................................................. .........................................................................................................................................................3 Câu 9: Biết 퐹( ) = 2 2 là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên ℝ. Giá trị của ∫ [1 + ( )] bằng: 1
3. Ⓐ. 28.Ⓑ. 18.Ⓒ. 8.Ⓓ. 20. Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... Câu 10: Cho ( ), ( ) là hai hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện: 8 = 12 [2;8] ∫2 [ ( ) + 5 ( )] và đồng thời 8 = 7. Tính 2 . ∫2 [3 ( )] ∫8 ( ) Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . ― ― Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. Câu 11: Biết 퐹( ) = 2 là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên ℝ. Nguyên hàm ∫[1 + ( )] bằng: Ⓐ. ― + . Ⓑ. + 2 + . Ⓒ. ― 2 + . Ⓓ. 3 + . Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Câu 12: Cho hàm số liên tục trên ℝ và 2 2 = 6. Tính 2 . ( ) ∫0 ( ) + ∫0 ( ) Ⓐ 10 Ⓑ 10 Ⓒ 8 Ⓓ 8 . 3 . . ― 3 . . 3. . ― 3. Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 5 Câu 13: Biết tích phân 2 2 = 2. Khi đó = bằng: ∫1 ( + 1) ∫2 ( ) Ⓐ. 2.Ⓑ. 1.Ⓒ. ―1.Ⓓ. 4. Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... Câu 14: Cho hàm số liên tục trên ℝ và thỏa mãn 1 = 9. Tính 2 . ( ) ∫―5 ( ) ∫0 [ (1 ― 3 ) + 9] Ⓐ. 27.Ⓑ. 15.Ⓒ. 75.Ⓓ. 21. Lời giải  .....................................................................................................................................................
4. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................3 Câu 15: Cho ( ), ( ) là các hàm số liên tục trên [1;3] và thỏa mãn f x 3g x dx 10 1 3 = 6. Tích phân = 3 bằng ∫1 [2 ( ) ― ( )] ∫1 [ ( ) + ( )] Ⓐ. = 6.Ⓑ. = 7.Ⓒ. 푰 = .Ⓓ. 푰 = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 1 Câu 16: Cho hàm số thoả mãn ′ và 2 ― = 4. Tính = . ( ) ∫0 ( + 1) ( ) = 20 (1) (0) ∫0 ( ) Ⓐ. = 16.Ⓑ. = ―16.Ⓒ. = ―24.Ⓓ. = 24. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 4 Câu 17: Biết là hàm liên tục trên ℝvà 9 . Khi đó giá trị của là ( ) ∫0 ( ) = 9 ∫1 (3 ― 3) Ⓐ. .Ⓑ. 24.Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn 3( ) + ( ) = ,∀ ∈ ℝ. Tính tích phân = 2 . ∫0 ( ) 5 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . = 14 = 10 = 4 = 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Cho hàm số = liên tục, có đạo hàm trên ℝ, = 16 và 2 . Tính tích phân ( ) (2) ∫0 ( ) = 4 4 ∫ ′ bằng 0 2 Ⓐ. 144.Ⓑ. 12.Ⓒ. 56.Ⓓ. 112. Lời giải  .....................................................................................................................................................
5. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Cho hàm số ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] và thỏa mãn ( ) + (2 ― ) = 3( 2 ― 2 ) , ∀ ∈ . Biết = 10, tích phân = 2 ′ bằng [0;2] ( ) ∫0 ( ) Ⓐ. .Ⓑ. ퟒ.Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 21: Cho hàm số thỏa mãn . ′ = 1, ∀ ∈ ℝ. Biết = , ( ) ( ) ( ) ∫1 ( ) 2 (1) = và (2) = . Tích phân ∫ bằng 1 ( ) Ⓐ. ― ― .Ⓑ. ― ― . Ⓒ. ― + .Ⓓ. ― + . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 22: Biết 푡 = 표푠( ),∀ ∈ ℝ. Tính . ∫0 (푡) (4) Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ Ⓓ 1 . 1. . ― 4. . ―1. . 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 Câu 23: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ. Biết ′ = 12và = 3. Tính ( ) ∫0 ( ― 1) ( ) (0) 1 . ∫0 ( ) Ⓐ. 9.Ⓑ. 36.Ⓒ. 15.Ⓓ. ―9. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ―1 Câu 24: Biết rằng hàm số = ( )liên tục trên ℝ thỏa mãn ( ―1) = 12; ∫ ( ) = ―6; ―3 1 Tính = ′ . ∫0 2 (2 ― 3) Ⓐ. 15.Ⓑ. 9.Ⓒ. ―7.Ⓓ. 14. Lời giải
6. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Câu 25: Biết 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) và 퐹(2021) = 2020 . ∫―1 퐹( + 1) = 1 Tính = 2021 . ∫0 ( ) Ⓐ. 2021.Ⓑ. 2020.Ⓒ. 2019.Ⓓ. 2022. Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... 5 1 1 1 5 Câu 26: Biết = và = . Tính tích phân = 2e3 . ∫―2 ( ) 3 ∫―2 ( ) 4 ∫1 + 3 ( ) Ⓐ 2 15 3 1 Ⓑ 2 15 3 7 Ⓒ 2 8 7 Ⓓ 2 15 3 7 . 3(푒 ― 푒 ) + 4. . 3(푒 ― 푒 ) + 4. . 3(푒 ) + 4. . 3(푒 ― 푒 ) ― 4. Lời giải ................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 27: Cho hàm số liên tục trên ℝ và có 3 = 5; 12 = 10. Tính = ( ) ∫0 ( ) ∫0 ( ) 1 . ∫―2 (|5 ― 2|) Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ 3 Ⓓ . = 3. . = 3. . = 2. . = 6. Lời giải ................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
7. 2∫ Câu 28: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm cấp hai trên thỏa 2 ′′( ) và ― ′ ( ) [0;2] ∫0 . (2) (2) 1 = ― . Tính 2 . 2 ∫0 ( ) Ⓐ. 10.Ⓑ. 14.Ⓒ. 8.Ⓓ. 3. Lời giải ................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 29: Cho hàm số ( ) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: (0) = 2 2, ( ) > 0,∀ ∈ 푅 và 2 ∫ ( ). ′( ) = ∫(2 + 1) . Tính tích phân: ∫ 2( ) . 1 2( ) 1 Ⓐ 1411 Ⓑ 114 Ⓒ 141 Ⓓ 1411 . 30 . . 30 . . 30 . . ― 30 . ............................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Câu 30: Cho hàm số thỏa mãn (1) = 5 và 2 . ′ + ( ) = 6 với mọi > 0. Tính 2 . ( ) ( ) ∫―1 ( ) Ⓐ. 2 ― 6 3.Ⓑ. 2 + 6 3.Ⓒ. 6 3 ―2.Ⓓ. 3 + 6 2. Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................