Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 32: Phương trình, bất phương trình mũ - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 32: Phương trình, bất phương trình mũ - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㉜ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Phương trình mũ cơ bản: = ( > 0, ≠ 1). ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi > 0. = ⇔ = 푙표 ,( > 0). ● Phương trình vô nghiệm khi ≤ 0. Các phương pháp giải trình mũ: ❶. Biến đổi, quy về cùng cơ số: ( ) ( ) 0 < ≠ 1  = ⇔ = 1 hoặc ( ) = ( ). ❷. Đặt ẩn phụ: ( ) ( ) 푡 = > 0 ☞Biến đổi quy về dạng: [ ] = 0,(0 < ≠ 1)⇔ (푡) = 0 Ta thường gặp các dạng: ● . 2 ( ) +푛. ( ) + = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ● . +푛. + = 0, trong đó . = 1. Đặt 푡 = ,푡 > 0, suy ra = 푡. ( ) ● . 2 ( ) +푛.( . ) ( ) + . 2 ( ) = 0. Chia hai vế cho 2 ( ) và đặt = 푡 > 0. ❸. Lôgarit hóa 0 0 ● Phương trình ( ) = ⇔ . ( ) = 푙표 ( ) ( ) ( ) ( ) ● Phương trình = ⇔푙표 = 푙표 ⇔ ( ) = ( ).푙표 ( ) ( ) hoặc 푙표 = 푙표 ⇔ ( ).푙표 = ( ). Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ. ( ) ( ) > 1  > ⇔ ( ) > ( ). ☞ Không đổi dấu của BPT khi a>0 ( ) ( ) 0 < < 1  > ⇔ ( ) < ( ) ☞ Nhớ đổi dấu của BPT khi 0<a<1  Tương tự cho các dạng BPT mũ chứa dấu ≤ , ≥ , < còn lại. Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: > 푣⇔( ― 1)( ― 푣) > 0. Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:  Đưa về cùng cơ số.  Đặt ẩn phụ.  Sử dụng tính đơn điệu:  = ( ) đồng biến trên thì: ( ) < (푣)⇒ < 푣  = ( )nghịch biến trên thì: ( ) 푣 Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình 3 ―1 = 27 Ⓐ. = 9 Ⓑ. = 3 Ⓒ. = 4 Ⓓ. = 10 Lời giải  .....................................................................................................................................................
2. ......................................................................................................................................................... Câu 2: Nghiệm của phương trình 22 ―1 = 8 là 3 5 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . = 2 = 2 = 2 = 1 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3: Nghiệm của phương trình 3 ―1 = 9 là Ⓐ. = ― 2.Ⓑ. = 3.Ⓒ. = 2.Ⓓ. = ― 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4: Nghiệm của phương trình 3 ―2 = 9 là Ⓐ. = ― 3.Ⓑ. = 3.Ⓒ. = 4.Ⓓ. = ― 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Nghiệm của phương trình 3 +1 = 9 là Ⓐ. = 1.Ⓑ. = 2.Ⓒ. = ― 2.Ⓓ. = ― 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6: Nghiệm của phương trình 3 +2 = 27 là Ⓐ. = ― 2.Ⓑ. = ― 1.Ⓒ. = 2.Ⓓ. = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7: Nghiệm của phương trình 22 ―3 = 2 là Ⓐ. 8.Ⓑ. ― .Ⓒ. 3.Ⓓ. ― 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8: Nghiệm của phương trình 22 ―4 = 2 là Ⓐ. = 16.Ⓑ. = ― 16.Ⓒ. = ― 4.Ⓓ. = 4. Lời giải  .....................................................................................................................................................
3. ......................................................................................................................................................... 2 ―1 Câu 9: Nghiệm của phương trình 2 = 2 là Ⓐ. = 2. Ⓑ. = ― 1. Ⓒ. = 1. Ⓓ. = ― 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10: Nghiệm của phương trình 52 ―4 = 25là Ⓐ. = 3.Ⓑ. = 2.Ⓒ. = 1.Ⓓ. = ― 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 3 < 2 là Ⓐ. ( ―∞; 푙표 3 2).Ⓑ. (푙표 3 2 ; + ∞).Ⓒ. ( ―∞; 푙표 2 3).Ⓓ. (푙표 2 3 ; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2 < 5 là Ⓐ. ( ―∞; 푙표 2 5). Ⓑ. (푙표 2 5 ; + ∞;). Ⓒ. ( ―∞; 푙표 5 2). Ⓓ. (푙표 5 2 ; + ∞;). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 2 > 3 là Ⓐ. (푙표 3 2; + ∞).Ⓑ. ( ―∞; 푙표 2 3).Ⓒ. ( ―∞; 푙표 3 2).Ⓓ. (푙표 2 3; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2 > 5 là Ⓐ. ( ―∞; 푙표 2 5).Ⓑ. (푙표 5 2 ; + ∞).Ⓒ. ( ―∞; 푙표 5 2).Ⓓ. (푙표 2 5 ; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 0 . 5 Ⓐ. S 1; .Ⓑ. S 1; .Ⓒ. S 2; .Ⓓ. S ; 2 . Lời giải  .....................................................................................................................................................
4. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16: Phương trình 22 +1 = 32 có nghiệm là 5 3 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . = 2 = 2 = 2 = 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17: Phương trình 52 +1 = 125 có nghiệm là Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 풙 = 풙 = 풙 = 풙 = Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Nghiệm của phương trình 32 +1 = 27 là Ⓐ. 2.Ⓑ. 1.Ⓒ. 5.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 5 ―1 ≥ 5 2― ―9 là Ⓐ. [ ―2;4].Ⓑ. [ ―4;2]. Ⓒ. ―∞; ― 2 ∪ 4; + ∞).Ⓓ. ―∞; ― 4 ∪ 2; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2―13 < 27 là Ⓐ. (4; + ∞).Ⓑ. ( ―4;4).Ⓒ. ( ―∞;4).Ⓓ. (0;4). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2―23 < 9 là Ⓐ. ( ―5:5).Ⓑ. ( ―∞;5).Ⓒ. (5; + ∞).Ⓓ. (0;5). Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
5. Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2―7 < 4 là Ⓐ. ( ― 3;3).Ⓑ. (0;3).Ⓒ. ( ―∞;3).Ⓓ. (3; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 34― 2 ≥ 27 là Ⓐ. [ ―1;1]. Ⓑ. ―∞;1. Ⓒ. [ ― 7; 7]. Ⓓ. 1; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24: Nghiệm của phương trình 22 ―1 = 32 là 17 5 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . = 3 = 2 = 2 = 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25: Nghiệm của phương trình 풙― = là Ⓐ. 풙 = ퟒ.Ⓑ. 풙 = .Ⓒ. 풙 = .Ⓓ. 풙 = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 ―2 Câu 26: Nghiệm của phương trình 2 = 2 là Ⓐ. = ― 2.Ⓑ. = 2.Ⓒ. = ― 4.Ⓓ. = 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 22 < 2 +6 là: Ⓐ. (0;6) Ⓑ. ( ―∞;6) Ⓒ. (0;64) Ⓓ. (6; + ∞) Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2―2 < 27 là Ⓐ. ( ―∞; ― 1).Ⓑ. (3; + ∞).
6. Ⓒ. ( ―1;3).Ⓓ. ( ―∞; ― 1) ∪ (3; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 29: Nghiệm phương trình 32 ―1 = 27 là Ⓐ. 풙 = .Ⓑ. 풙 = .Ⓒ. 풙 = .Ⓓ. 풙 = ퟒ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 30: Cho phương trình 4 + 2 +1 ― 3 = 0. Khi đặt 푡 = 2 , ta được phương trình nào dưới đây? Ⓐ. 2푡2 ― 3 = 0.Ⓑ. 푡2 +푡 ― 3 = 0.Ⓒ. 4푡 ― 3 = 0.Ⓓ. 푡2 +2푡 ― 3 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 9 +2.3 ― 3 > 0 là Ⓐ. 0; + ∞).Ⓑ. (0; + ∞).Ⓒ. (1; + ∞).Ⓓ. 1; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 > 3 +1 là Ⓐ. ―∞; 푙표 2 3.Ⓑ. ―∞; 푙표 2 3 .Ⓒ. ∅.Ⓓ. 푙표 2 3 ; + ∞ . 3 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 33: Bất phương trình 푙표 2(3 ― 2) > 푙표 2(6 ― 5 ) có tập nghiệm là Ⓐ. (0; + ∞) Ⓑ. 1 ;3 . Ⓒ. ( ― 3;1) Ⓓ. 1; 6 2 5 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... +1 Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 푙표 3(10 ― 3 ) ≥ 1 ― chứa mấy số nguyên?
7. Ⓐ. 3.Ⓑ. 5.Ⓒ. 4.Ⓓ. Vô số nghiệm. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình 푙표 2 ≥ 2 là Ⓐ. (50; + ∞).Ⓑ. (0; + ∞).Ⓒ. 50; + ∞).Ⓓ. ( ―∞;50). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình 푙표 2(2 ― 4) > 3 là Ⓐ. > 6. Ⓑ. < 6. Ⓒ. 2 < < 6. Ⓓ. ≤ 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 3 > 27 là Ⓐ. (3; + ∞).Ⓑ. ( ―∞;3). Ⓒ. ( ―∞; ― 1) ∪ (3; + ∞).Ⓓ. ( ―∞; ― 1). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 1 < 9 trên tập số thực là 3 Ⓐ. (2; + ∞).Ⓑ. ( ―∞; ― 2).Ⓒ. ( ―∞;2).Ⓓ. ( ―2; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 39: Gọi là số nghiệm nguyên âm của bất phương trình 푙표 1( + 6) ≤ 0. Khi đó giá trị là 3 Ⓐ. 3.Ⓑ. 4.Ⓒ. 6.Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
8. ......................................................................................................................................................... Câu 40: Tìm tập nghiệm 푆 của bất phương trình log1 x 1 log1 2x 1 . 3 3 Ⓐ. 푆 = ( ―1;2). Ⓑ. 푆 = 1 ;2 . Ⓒ. 푆 = ( ―∞;2). Ⓓ. 푆 = (2; + ∞). 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 41: Cho ( ) = .푒―4 . Tập nghiệm của bất phương trình ′( ) < 0 là Ⓐ. ―∞; 1 Ⓑ. 0; 1 Ⓒ. 1 ; + ∞ Ⓓ. (0;1) 4 4 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 Câu 42: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 푙표 2 1 + 푙표 1 ― 푙표 3 < 1 có dạng 푆 = ; 3 với , là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. = ― . Ⓑ. = . Ⓒ. = 2 . Ⓓ. + = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình 푙표 1( ― 1) + 푙표 5(11 ― 2 ) ≤ 0 là 5 Ⓐ. 푆 = ―∞;4.Ⓑ. 푆 = (1;4).Ⓒ. 푆 = 4; 11 .Ⓓ. 푆 = 3; 11 . 2 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................