Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 31: GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 31: GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㉛ GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Ghi nhớ ① Định nghĩa: Cho hàm số = ( ) xác định trên tập . ( ) ≤ ,∀ ∈  Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số = ( ) trên nếu: . ∃ 0 ∈ , ( 0) =  Kí hiệu: = ( ). ∈ ( ) ≥ ,∀ ∈  Số gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số = ( ) trên nếu: . ∃ 0 ∈ , ( 0) =  Kí hiệu: = 푖푛 ( ). ∈  Ghi nhớ ②  Phương pháp chung: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số = ( ) trên D  Ta tính ′  Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại  Lập bảng biến thiên.  Từ bảng biến thiên ta suy ra GTLN, GTNN.  Ghi nhớ ③ 푖푛 ( ) = ( ) [ ; ]  Nếu = ( ) đồng biến trên [ ; ] thì ( ) = ( ). [ ; ] 푖푛 ( ) = ( ) [ ; ]  Nếu = ( ) nghịch biến trên [ ; ] thì ( ) = ( ). [ ; ]  Nếu hàm số = ( ) liên tục trên [ ; ] thì luôn có GTLN, GTNN trên đoạn đó và để tìm GTLN, GTNN ta làm như sau:  Tính ′ và tìm các điểm 1, 2,..., 푛 mà tại đó ′ triệt tiêu hoặc hàm số không có đạo hàm.  Tính các giá trị ( 1), ( 2),..., ( 푛), ( ), ( ).Khi đó  ( ) = { ( 1),..., ( 푛), ( ), ( )} ∈ [ ; ]  푖푛 ( ) = 푖푛{ ( 1),..., ( 푛), ( ), ( )}. ∈ [ ; ] Chú ý: Casio sử dụng công cụ table ( ) = ? Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = 4 ― 10 2 ― 2 trên đoạn [0;9] bằng Ⓐ. ― 2.Ⓑ. ― 11.Ⓒ. ― 26.Ⓓ. ― 27. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
2. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 trên đoạn . = 1 2;4 19 Ⓐ. min y 6 Ⓑ. min y 2 Ⓒ. min y 3 Ⓓ. min y 2;4 2;4 2;4 2;4 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = 3 ― 7 2 +11 ― 2 trên đoạn [0 ;2]. Ⓐ. = 11 Ⓑ. = 0 Ⓒ. = ― 2 Ⓓ. = 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số = 4 ― 2 2 +3 trên đoạn [0; 3]. Ⓐ. = 9 Ⓑ. = 8 3 Ⓒ. = 1 Ⓓ. = 6 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = 4 ― 2 +13 trên đoạn [ ―2;3]. ퟒ Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. = ퟒ . = ퟒ . = . = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
3. 2 2 1 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x trên đoạn ;2 . x 2 17 Ⓐ. m Ⓑ. m 10 Ⓒ. m 5 Ⓓ. m 3 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) = 4 ― 4 2 +5 trêm đoạn [ ―2;3] bằng Ⓐ. 50 Ⓑ. 5 Ⓒ. 1 Ⓓ. 122 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số = 4 ― 4 2 +9 trên đoạn [ ―2;3] bằng: Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. ퟒ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số = 3 +2 2 ― 7 trên đoạn [0;4] bằng Ⓐ. ― 259.Ⓑ. 68.Ⓒ. 0.Ⓓ. ― 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số = 3 +3 2 trên đoạn [ ―4; ― 1] bằng Ⓐ. ― ퟒ.Ⓑ. ― .Ⓒ. .Ⓓ. ퟒ. Lời giải  .....................................................................................................................................................
4. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số = 4 ― 2 +13 trên đoạn [ ― 1;2] bằng 51 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 25 4 13 85 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) = 3 ― 3 + 2 trên đoạn [ ― 3;3] bằng Ⓐ. ― 16.Ⓑ. 20.Ⓒ. 0.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = 3 ― 3 + 2 trên đoạn [ ―3;3] bằng Ⓐ. 20.Ⓑ. 4.Ⓒ. 0.Ⓓ. ― 16. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) = 3 ― 3 trên đoạn [ ― 3;3] bằng Ⓐ. 18.Ⓑ. 2.Ⓒ. ― 18.Ⓓ. ― 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = 3 ― 3 trên đoạn [ ―3;3] bằng Ⓐ. 18. Ⓑ. ― 18. Ⓒ. ― 2. Ⓓ. 2. Lời giải
5.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) = ― 4 +12 2 +1 trên đoạn [ ―1;2]bằng: Ⓐ. 1.Ⓑ. 37.Ⓒ. 33.Ⓓ. 12. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = 4 ― 10 2 +2 trên đoạn [ ―1;2] bằng Ⓐ. 2.Ⓑ. ― 23.Ⓒ. ― 22.Ⓓ. ― 7. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số = 3 ― 24 trên đoạn [2;19] bằng Ⓐ. 32 2.Ⓑ. ― 40.Ⓒ. ― 32 2.Ⓓ. ― 45. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = 3 ― 21 trên đoạn [2;19] bằng Ⓐ. ― 36.Ⓑ. ― 14 7.Ⓒ. 14 7.Ⓓ. ― 34. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
6. ......................................................................................................................................................... Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = 3 ― 30 trên đoạn [2;19] bằng Ⓐ. 20 10. Ⓑ. ― 63. Ⓒ. ― 20 10. Ⓓ. ― 52. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = 3 ― 33 trên đoạn [2;19]bằng Ⓐ. ― 72.Ⓑ. ― 22 11.Ⓒ. ― 58.Ⓓ. 22 11. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = 4 ― 10 2 ― 4 trên đoạn [0;9] bằng Ⓐ. ― 28.Ⓑ. ― 4.Ⓒ. ― 13.Ⓓ. ― 29. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = 4 ― 12 2 ― 4 trên đoạn [0;9] bằng Ⓐ. ― 39.Ⓑ. ― 40.Ⓒ. ― 36.Ⓓ. ― 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
7. Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = 4 ― 12 2 ― 1 trên đoạn [0;9] bằng Ⓐ. ― 28.Ⓑ. ― 1.Ⓒ. ― 36.Ⓓ. ― 37. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25: Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = 4 ―2 2 +3 trên đoạn [0;2]. Tổng + bằng Ⓐ. 11. Ⓑ. 14. Ⓒ. 5. Ⓓ. 13. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 26: Trên đoạn [0;3], hàm số = ― 3 +3 đạt giá trị lớn nhất tại điểm Ⓐ. = 0.Ⓑ. = 3.Ⓒ. = 1.Ⓓ. = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................