Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 30: Tính đơn điệu của hàm số (Có tham số) - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 30: Tính đơn điệu của hàm số (Có tham số) - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㉚ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ(CÓ THAM SỐ) Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ①. Hàm đa thức. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu trên 퐾, ′( ) ≥ 0 và dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì ( ) đồng biến trên 퐾. Nếu trên 퐾, ′( ) ≤ 0 và dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm 퐾thì ( ) nghịch biến trên 퐾 .Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có biệt thức 훥 = 2 ― 4 . Ta có: > 0 < 0  ( ) ≥ 0,∀ ∈ 푅⇔ 훥 ≤ 0  ( ) ≤ 0,∀ ∈ 푅⇔ 훥 ≤ 0 .Xét bài toán: “Tìm để hàm số y = f(x,m) đồng biến trên 퐾”. Ta thường thực hiện theo các bước sau: . Tính đạo hàm ′( , ) . Lý luận: Hàm số đồng biến trên 퐾⇔ ′( , ) ≥ 0,∀ ∈ 퐾⇔ ≥ ( ),∀ ∈ 퐾( ≤ ( )) . Lập bảng biến thiên của hàm số ( ) trên 퐾, từ đó suy ra giá trị cần tìm của m. . Hàm số bậc 3: = ax3 + 2 + + > 0 > 0  Hàm số đồng biến trên ℝ⇔ ′ ≥ 0,∀ ∈ ℝ⇔ 훥 ≤ 0⇔ 2 ′ ― 3 ≤ 0 < 0 < 0  Hàm số nghịch biến trên ¡ y' 0,x ¡ 훥 ≤ 0⇔ 2 ′ ― 3 ≤ 0 . Chú ý: Xét hệ số = 0 khi nó có chứa tham số. ②. Hàm phân thức hữu tỷ: = - Xét tính đơn điệu trên tập xác định: Tập xác định = ℝ\ ― ; ′ = ( )2  Nếu y/ > 0∀ ∈ , suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ―∞; ― và ― ; + ∞  Nếu y/ < 0 ∀ ∈ , suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ―∞; ― ; ― ; + ∞ - Xét tính đơn điệu trên khoảng (a; b) thuộc tập xác định D: ― > 0,∀ ∈ ( ; )  Nếu hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) thì ― ∉ ( ; ) ― < 0,∀ ∈ ( ; )  Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) thì ― ∉ ( ; ) Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hàm số = ― 3 ― 2 +(4 + 9) + 5 với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ―∞; + ∞)? Ⓐ. 6.Ⓑ. 5.Ⓒ. 7.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
2. ......................................................................................................................................................... 1 3 2 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = 3 ― 2 +4 ― 5 đồng biến trên ℝ. Ⓐ. ― 1 ≤ ≤ 1.Ⓑ. ― 1 < < 1.Ⓒ. 0 ≤ ≤ 1.Ⓓ. 0 < < 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số = 3 ― 2 +3 ― 2 đồng biến trên ℝ là Ⓐ. ( ―3;3).Ⓑ. [ ―3;3].Ⓒ. ― 3 ; 3 .Ⓓ. ― 3 ; 3 . 2 2 2 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 Câu 4: Hàm số 2 nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi = ― 3 + ― + 1 (0; + ∞) Ⓐ. ∈ ; + ∞). Ⓑ. ∈ ( ; + ∞). Ⓒ. ∈ ; + ∞). Ⓓ. ∈ ( ; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số = 2 3 ― 3( + 2) 2 +12 đồng biến trên khoảng (3; + ∞). Ⓐ. ≤ 3.Ⓑ. ≤ 2.Ⓒ. ≥ 3.Ⓓ. 2 < < 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = 3 ― 3 2 + + 2 đồng biến trên ℝ? Ⓐ. ≥ 3.Ⓑ. > 3.Ⓒ. < 3.Ⓓ. ≤ 3. Lời giải  .....................................................................................................................................................
3. ......................................................................................................................................................... 3 Câu 7: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số = 4 nghịch biến trên khoảng (2; + ∞). Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. vô số.Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8: Tìm các giá trị của tham số để hàm số = 1 đồng biến trên các khoảng xác định của nó. Ⓐ. ∈ ― ; + ∞).Ⓑ. ∈ ( ―∞; ― ).Ⓒ. ∈ ( ― ; + ∞).Ⓓ. ∈ ―∞; ― . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 9 Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = nghịch biến trên khoảng (1; + ∞) ? Ⓐ. 5.Ⓑ. 3.Ⓒ. 2.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 Câu 10: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số = 1 đồng biến trên từng khoảng xác định là Ⓐ. ≥ ― .Ⓑ. > ― .Ⓒ. > .Ⓓ. ≥ . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 1 Câu 11: Cho hàm số = với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng (4; + ∞)?
4. Ⓐ. 3.Ⓑ. ퟒ.Ⓒ. 5.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 3 Câu 12: Gọi 푆 là tập hợp các số nguyên để hàm số = 3 2 đồng biến trên khoảng ( ―∞;  ― 14). Tính tổng của các phần tử trong 푆. Ⓐ. = ― 6.Ⓑ. = ― 5.Ⓒ. = ― 9.Ⓓ. = ― 10. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số = 4 nghịch biến trên khoảng (2; + ∞)? Ⓐ. 1.Ⓑ. 3.Ⓒ. Vô số.Ⓓ. 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = 2 đồng biến trên ( ―∞; ― 3). Ⓐ. 2.Ⓑ. 1.Ⓒ. 0.Ⓓ. Vô số. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = 4 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? Ⓐ. 5.Ⓑ. 2.Ⓒ. 3.Ⓓ. 1.
5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 9 Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = 1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? Ⓐ. 5.Ⓑ. Vô số.Ⓒ. 7.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 3 2 Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số = 3 ―2 +4 ― 5 đồng biến trên ℝ ? Ⓐ. 0.Ⓑ. 2.Ⓒ. 3.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Cho hàm số = ( ― 1) 3 + ( ― 1) 2 ―2 + 5 với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ―∞; + ∞)? Ⓐ. 1. Ⓑ. 4. Ⓒ. 2. Ⓓ. 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 3 2 Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của số thực để hàm số = 3 + ― ― đồng biến trên ℝ.
6. Ⓐ. = ―2.Ⓑ. = 1.Ⓒ. = ―1.Ⓓ. = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số = 3 + 2 + ( ― 1) + 2 đồng biến trên ℝ. Ⓐ ퟒ Ⓑ ퟒ Ⓒ ퟒ Ⓓ ퟒ . ≤ . . ≤ ; ≠ . . = 0, ≥ . . ≥ . Lời giải  ..................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................