Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 28: Phương trình đường thẳng - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 28: Phương trình đường thẳng - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㉘ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❖ Ghi nhớ ➊  Định nghĩa VTCPcủa đường thẳng: • Cho đường thẳng . Vectơ ≠ 0 gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của nó song song hoặc trùng với . • Cho đường thẳng đi qua ( 0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương là = ( ; ; ).   Chú ý:  Nếu là vectơ chỉ phương của thì . ( ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương của .  Nếu đường thẳng đi qua hai điểm A, B thì là một vectơ chỉ phương.  Cho đường thẳng có phương trình (1) thì  = ( ; ; ) là một vectơ chỉ phương của .  Với điểm ∈ 훥 thì ( 0 + 푡; 0 + 푡; 0 + 푡) trong đó t là một giá trị cụ thể tương ứng với từng điểm ❖ Ghi nhớ ➋  Định nghĩa PTTS của đường thẳng • Phương trình tham số của đường thẳng 훥 đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương = 0 + 1푡 • = ( 1; 2; 3) , ≠ 0 : = 0 + 2푡   (푡 ∈ 푅) = 0 + 3푡 • Nếu a1, a2 , a3 đều khác không .Phương trình đường thẳng훥 viết dưới dạng chính tắc như sau: ― 0 ― 0 ― 0 = = 1 2 3 Chú ý: Cần xác định 1 điểm và 1 VTCP để viết PTTS của đường thẳng. Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN x 1 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d : y 2 3t ; t ¡ . Véctơ nào z 5 t dưới đây là véctơ chỉ phương của d ? Ⓐ. u1 0;3; 1 Ⓑ. u2 1;3; 1 Ⓒ. u3 1; 3; 1 Ⓓ. u4 1;2;5 Lời giải  .....................................................................................................................................................
2. ......................................................................................................................................................... Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . Ⓐ. b 1;0;2 .Ⓑ. c 1;2;2 .Ⓒ. d 1;1;2 .Ⓓ. a 1;0; 2 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 1 Câu 3. Trong không gian , cho đường thẳng : 1 = 2 = 1. Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Ⓐ. 1 = ( ―1;2;1) Ⓑ. 2 = (2;1;0) Ⓒ. 3 = (2;1;1) Ⓓ. 4 = ( ―1;2;0) Lời giải  ..................................................................................................................................................... = 2 ― 푡 Câu 4. Trong không gian , đường thẳng : = 1 + 2푡 có một véctơ chỉ phương là = 3 + 푡 Ⓐ. 3 = (2;1;3).Ⓑ. 4 = ( ―1;2;1).Ⓒ. 2 = (2;1;1).Ⓓ. 1 = ( ―1;2;3). Lời giải  ..................................................................................................................................................... 3 1 5 Câu 5. Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là : 1 = 1 = 2 Ⓐ. 풖 = ( ; ― ; ).Ⓑ. 풖ퟒ = ( ; ― ; ).Ⓒ. 풖 = ( ― ; ; ).Ⓓ. 풖 = ( ; ― ; ― ) . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 1 3 Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 = 2 = 1 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d? Ⓐ. 2 = (2;1;1). Ⓑ. 4 = (1;2; ― 3). Ⓒ. 3 = ( ―1;2;1). Ⓓ. 1 = (2;1; ― 3). Lời giải  ..................................................................................................................................................... 1 3 2 Câu 7. Trong không gian , cho đường thẳng : 2 = 5 = 3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng Ⓐ. = (2;5;3).Ⓑ. = (2; ― 5;3).Ⓒ. = (1;3;2).Ⓓ. = (1;3; ― 2).
3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 1 3 Câu 8. Trong không gian , cho đường thẳng : 1 = 3 = 2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ? Ⓐ. 풖 = ( ; ― ; ). Ⓑ. 풖 = ( ― ; ; ). Ⓒ. 풖 = ( ― ; ; ). Ⓓ. 풖ퟒ = ( ; ; ). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 1 5 Câu 9. Trong không gian cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ : 1 = 2 = 3 chỉ phương của đường thẳng ? Ⓐ. 풖 = ( ; ― ; ).Ⓑ. 풖 = ( ; ; ― ퟒ).Ⓒ. 풖ퟒ = ( ― ; ― ퟒ; ).Ⓓ. 풖 = ( ; ― ; ) Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 4 1 Câu 10. Trong không gian , cho đường thẳng : 2 = 5 = 3 . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của ? Ⓐ. 2 = (3;4; ― 1).Ⓑ. 1 = (2; ― 5;3).Ⓒ. 3 = (2;5;3).Ⓓ. 4 = (3;4;1). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 5 2 Câu 11. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ : 3 = 4 = 1 chỉ phương của d? Ⓐ. 2 = (3;4; ― 1).Ⓑ. 1 = (2; ― 5;2).Ⓒ. 3 = (2;5; ― 2).Ⓓ. 4 = (3;4;1). Lời giải  ..................................................................................................................................................... 3 1 2 Câu 12. Trong không gian , cho đường thẳng : 4 = 2 = 3 . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của Ⓐ. .Ⓑ. 4 = (4;2;3).Ⓒ. 2 = (4; ― 2;3).Ⓓ. 1 = (3;1;2). Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. 4 2 3 Câu 13. Trong không gian , cho đường thẳng : 3 = 1 = 2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ? Ⓐ. 2 = (4; ― 2;3).Ⓑ. 4 = (4;2; ― 3).Ⓒ. 3 = (3; ― 1; ― 2).Ⓓ. 1 = (3;1;2). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14. Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; ― 2;1). Ⓐ. 1 = (1;1;1).Ⓑ. 2 = (1;2;1).Ⓒ. 3 = (0;1;0).Ⓓ. 4 = (1; ― 2;1). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 풙 풚 풛 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng 훥 có phương trình: = = . Xét mặt phẳng (푃):10 + 2 + + 11 = 0, là tham số thựⒸ. Tìm tất cả các giá trị của để mặt phẳng (푃) vuông góc với đường thẳng훥. Ⓐ. = ― Ⓑ. = Ⓒ. = ― Ⓓ. = Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16. Trong không gian , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm (2;3; ― 1) và (4;5;3)? Ⓐ. 4 = (1;1;1).Ⓑ. 3 = (1;1;2).Ⓒ. 1 = (3;4;1).Ⓓ. 2 = (3;4;2). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17. Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của x 1 2t đường thẳng d : y 3t ? z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 2 3 1 1 3 2 2 3 2 2 3 1 Lời giải
5.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18. Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm (3; ― 1;4) và có một vectơ chỉ phương = ( ―2;4;5). Phương trình của là = ―2 + 3푡 = 3 + 2푡 = 3 ― 2푡 = 3 ― 2푡 Ⓐ. = 4 ― 푡 .Ⓑ. = ―1 + 4푡.Ⓒ. = 1 + 4푡.Ⓓ. = ―1 + 4푡. = 5 + 4푡 = 4 + 5푡 = 4 + 5푡 = 4 + 5푡 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19. Trong không gian , Cho điểm (1;2; ― 1)và mặt phẳng (푃):2 + ― 3 + 1 = 0. Đường thẳng đi qua và vuông góc với (푃)có phương trình là Ⓐ 1 2 1 Ⓑ 1 2 1 . 2 = 1 = 1 . . 2 = 1 = 3 . 1 2 1 1 2 1 Ⓒ. = = . = = 2 1 1 Ⓓ. 2 1 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20. Trong không gian cho đường thẳng đi qua điểm (1;5; ― 2) và có một vecto chỉ phương = (3; ― 6;1). Phương trình của là = 3 + 푡 = 1 + 3푡 = 1 + 3푡 = 1 + 3푡 Ⓐ. = ―6 + 5푡.Ⓑ. = 5 ― 6푡.Ⓒ. = 5 + 6푡.Ⓓ. = 5 ― 6푡. = 1 ― 2푡 = 2 + 푡 = ―2 + 푡 = ―2 + 푡 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm (2;1; ― 2)và mặt phẳng (푃):3 + 2 ― + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (푃) có phương trình là Ⓐ 풙 풚 풛 Ⓑ 2 1 2 . = = . . 3 = 2 = 1 . Ⓒ 2 1 2 Ⓓ 2 1 2 . 3 = 2 = 1 . . 3 = 2 = 1 . Lời giải  .....................................................................................................................................................
6. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua (2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (푃): + 3 ― + 5 = 0? 풙 = + 풕 풙 = + 풕 풙 = + 풕 풙 = + 풕 Ⓐ. 풚 = 풕 Ⓑ. 풚 = 풕 Ⓒ. 풚 = + 풕 Ⓓ. 풚 = 풕 풛 = ― 풕 풛 = ― 풕 풛 = ― 풕 풛 = + 풕 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm (1; ― 2;3) và hai mặt phẳng (푃) : + + + 1 = 0, (푄): ― + ― 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với (푃) và (푄)? = ―1 + 푡 = 1 = 1 + 2푡 = 1 + 푡 Ⓐ. = 2 Ⓑ. = ―2 Ⓒ. = ―2 Ⓓ. = ―2 = ―3 ― 푡 = 3 ― 2푡 = 3 + 2푡 = 3 ― 푡 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24. Trong không gian , cho các điểm (2; ― 1;0), (1;2;1), (3; ― 2;0), (1;1; ― 3). Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình là: = 푡 = 푡 = 1 + 푡 = 1 + 푡 Ⓐ. = 푡 . Ⓑ. = 푡 . Ⓒ. = 1 + 푡 . Ⓓ. = 1 + 푡 . = ―1 ― 2푡 = 1 ― 2푡 = ―2 ― 3푡 = ―3 + 2푡 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. Câu 25. Trong không gian , cho hai điểm (1;0;1) và (3;2; ― 1). Đường thẳng có phương trình tham số là = 1 + 2푡 = 1 + 푡 = 1 ― 푡 = 1 + 푡 Ⓐ. = 2푡 . Ⓑ. = 푡 . Ⓒ. = 푡 . Ⓓ. = 2푡 . = 1 + 푡 = 1 + 푡 = 1 + 푡 = 1 ― 푡 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
7. Câu 26. Trong không gian , cho ba điểm (1;0;1), (1;1;0) và (3;4; ― 1). Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là Ⓐ 1 1 Ⓑ 1 1 Ⓒ 1 1 Ⓓ 1 1 . 4 = 5 = 1 . . 2 = 3 = 1 . . 2 = 3 = 1 . . 4 = 5 = 1 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 27. Trong không gian cho 3 điểm (1;2;3), (1;1;1), (3;4;0) đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là? Ⓐ 1 2 3 Ⓑ 1 2 3 . 4 = 5 = 1 . . 4 = 5 = 1 . Ⓒ 1 2 3 Ⓓ 1 2 3 . 2 = 3 = 1 . . 2 = 3 = 1 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 28. Trong không gian , cho ba điểm (1;2;0), (1;1;2) và (2;3;1). Đường thẳng đi qua (1;2;0) và song song với có phương trình là Ⓐ 1 2 Ⓑ 1 2 . 1 = 2 = 1. . 3 = 4 = 3. Ⓒ 1 2 Ⓓ 1 2 . 3 = 4 = 3. . 1 = 2 = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 29. Trong không gian , cho ba điểm (1;1;0); (1;0;1); (3;1;0). Đường thẳng đi qua (1;1;0) và song song với có phương trình Ⓐ 1 1 Ⓑ 1 1 . 2 = 1 = 1. . 4 = 1 = 1. Ⓒ 1 1 Ⓓ 1 1 . 2 = 1 = 1. . 4 = 1 = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 30. Trong không gian , cho điểm (1;2; ― 3) và mặt phẳng (푃):2 ― + 3 ― 1 = 0. Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với (푃) là
8. = 2 + 푡 = ―1 + 2푡 = 1 + 2푡 = 1 ― 2푡 Ⓐ. = ―1 + 2푡.Ⓑ. = ―2 ― 푡 .Ⓒ. = 2 ― 푡 .Ⓓ. = 2 ― 푡 . = 3 ― 3푡 = 3 + 3푡 = ―3 + 3푡 = ―3 ― 3푡 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 31. Trong không gian , cho điểm (1; ― 2;2) và mặt phẳng (푃):2 + ― 3 + 1 = 0. Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng (푃) là = 1 + 2푡 = 1 + 푡 = 2 + 푡 = ―1 + 2푡 Ⓐ. = ―2 + 푡.Ⓑ. = ―2 ― 2푡.Ⓒ. = 1 ― 2푡 .Ⓓ. = 2 + 푡 . = 2 ― 3푡 = 2 + 푡 = ―3 + 2푡 = ―2 ― 3푡 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 32. Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm (1;2; ― 1) và (2; ― 1;1) có phương trình tham số là = 1 + 푡 = 1 + 푡 = 1 + 푡 = 1 + 푡 Ⓐ. = 2 ― 3푡 .Ⓑ. = 2 ― 3푡.Ⓒ. = ―3 + 2푡.Ⓓ. = 1 + 2푡. = ―1 + 2푡 = 1 + 2푡 = 2 ― 푡 = ―푡 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................