Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 27: Phương trình mặt phẳng - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 27: Phương trình mặt phẳng - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㉗ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ➊ Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Định nghĩa: • Phương trình có dạng + + + = 0 trong đó , , không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. • Chú ý. Nếu mặt phẳng (훼) có phương trình tổng quát là + + + = 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là 푛 = ( ; ; ). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm 0 ( 0; 0; 0) nhận vectơ 푛 = ( ; ; ) khác 0 làm vectơ pháp tuyến là ( ― 0) + ( ― 0) + ( ― 0) = 0. • Hai vectơ , không cùng phương là cặp vectơ chỉ phương của (훼) nếu các giá của chúng song song hoặc nằm trên (훼). • Chú ý: Nếu 푛 là một vectơ pháp tuyến của (훼) thì 푛 ( ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuyến của (훼). Nếu , là một cặp vectơ chỉ phương của( 훼) thì 푛 = , là một vectơ pháp tuyến của (훼). ❷ Chú ý: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (훼): + + = 1. •Ở đây (훼) cắt các trục toạ độ tại các điểm ( ;0;0), ( ;0;0), ( ;0;0) với ≠ 0. ❸ Khoảng cách: Định lý: • Trong không gian , cho mặt phẳng (훼) : + + + = 0 và điểm 0( 0; 0; 0). • Khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (훼), được tính theo công thức: | 0 + 0 + 0 + | [ ,(훼)] = . 2 + 2 + 2 Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN
2. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (푃):3 ― + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (푃)? Ⓐ. 푛4 = ( ―1;0; ― 1) Ⓑ. 푛1 = (3; ― 1;2) Ⓒ. 푛3 = (3; ― 1;0) Ⓓ. 푛2 = (3;0; ― 1) Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )? Ⓐ. 풊 = ( ; ; ) Ⓑ. 풌 = ( ; ; ) Ⓒ. 풋 = ( ; ; ) Ⓓ. = ( ; ; ) Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3. Trong không gian , mặt phẳng (푃):  + 2 + 3 ― 5 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là Ⓐ. 푛1 = (3; 2; 1).Ⓑ. 푛3 = ( ―1; 2; 3).Ⓒ. 푛4 = (1; 2;  ― 3).Ⓓ. 푛2 = (1; 2; 3). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4. Trong không gian , mặt phẳng (푃):3 + 2 + ― 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là Ⓐ. 풏 = ( ― ; ; ).Ⓑ. 풏ퟒ = ( ; ; ― ).Ⓒ. 풏 = ( ; ; ).Ⓓ. 풏 = ( ; ; ). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5. Trong không giam , mặt phẳng (푃):2 + 3 + ― 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là Ⓐ. 푛1 = (2;3; ― 1).Ⓑ. 푛3 = (1;3;2).Ⓒ. 푛4 = (2;3;1).Ⓓ. 푛2 = ( ―1;3;2). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6. Trong không gian , cho mặt phẳng (푃): + 2 + 3 ― 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (푃)? Ⓐ. 푛3 = (1;2; ― 1).Ⓑ. 푛4 = (1;2;3).Ⓒ. 풏 = ( ; ; ― ).Ⓓ. 푛2 = (2;3; ― 1). Lời giải  .....................................................................................................................................................
3. ......................................................................................................................................................... Câu 7. Trong không gian , cho mặt phẳng (푃):2 ― 3 + ― 2 = 0. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của (푃) Ⓐ. 푛3 = ( ―3;1; ― 2).Ⓑ. 푛2 = (2; ― 3; ― 2).Ⓒ. 푛1 = (2; ― 3;1).Ⓓ. 푛4 = (2;1; ― 2). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8. Trong không gian , cho mặt phẳng (훼):3 + 2 ― 4 + 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (훼)? Ⓐ. 푛2 = (3;2;4).Ⓑ. 푛3 = (2; ― 4;1).Ⓒ. 푛1 = (3; ― 4;1).Ⓓ. 푛4 = (3;2; ― 4). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9. Trong không gian , cho mặt phẳng (푃):2 + 3 + + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (푃)? Ⓐ. 푛3 = (2;3;2).Ⓑ. 푛1 = (2;3;0).Ⓒ. 푛2 = (2;3;1).Ⓓ. 푛4 = (2;0;3). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10. Trong không gian Ox , cho mặt phẳng (훼):2 ― 3 + 4 ― 1 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (훼)? Ⓐ. 푛 = (2; ― 3;4).Ⓑ. 푛 = (2;3; ― 4).Ⓒ. 푛 = (2;3;4).Ⓓ. 푛 = ( ―2;3;4). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11. Trong không gian , cho mặt phẳng (훼): ― 2 + 4 ― 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một Vectơ pháp tuyến của (훼)? Ⓐ. 푛3 = (1; ― 2;4).Ⓑ. 푛1 = (1;2; ― 4).Ⓒ. 푛2 = (1;2;4).Ⓓ. 푛4 = ( ―1;2;4). Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. Câu 12. Trong không gian , cho mặt phẳng (푃):3 ― + 2 ― 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (푃)? Ⓐ. 푛1 = ( ―3;1;2).Ⓑ. 푛2 = (3; ― 1;2).Ⓒ. 푛3 = (3;1;2).Ⓓ. 푛4 = (3;1; ― 2). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13. Trong không gian , cho mặt phẳng (푃): ― 2 + 5 + ― 3 = 0. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (푃)? Ⓐ. 푛2 = ( ―2;5;1).Ⓑ. 푛1 = (2;5;1).Ⓒ. 푛4 = (2;5; ― 1).Ⓓ. 푛3 = (2; ― 5;1). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14. Trong không gian với hệ trục toạ độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( )? Ⓐ. = 0 Ⓑ. = 0 Ⓒ. ― = 0 Ⓓ. = 0 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15. Trong không gian , mặt phẳng ( ) có phương trình là Ⓐ. 5.Ⓑ. + + = 0.Ⓒ. = 0.Ⓓ. = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (0;1;1) ) và (1;2;3). Viết phương trình của mặt phẳng (푃)đi qua và vuông góc với đường thẳng . Ⓐ. 풙 + 풚 + 풛 ― = Ⓑ. 풙 + 풚 + 풛 ― = Ⓒ. 풙 + 풚 + ퟒ풛 ― = Ⓓ. 풙 + 풚 + ퟒ풛 ― = Lời giải  .....................................................................................................................................................
5. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm (3; ― 1;1). Phương trình nào dưới đây là 1 2 3 phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng 훥: 3 = 2 = 1 ? Ⓐ. 3 ― 2 + + 12 = 0 Ⓑ. 3 + 2 + ― 8 = 0 Ⓒ. 3 ― 2 + ― 12 = 0 Ⓓ. ― 2 + 3 + 3 = 0 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm (4;0;1) và ( ―2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ? Ⓐ. 3 ― ― = 0 Ⓑ. 3 + + ― 6 = 0 Ⓒ. 3 ― ― + 1 = 0 Ⓓ. 6 ― 2 ― 2 ― 1 = 0 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (3; ― 1; ― 2)và mặt phẳng (훼):3 ― + 2 + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với (훼)? Ⓐ. (훼):3 + ― 2 ― 14 = 0.Ⓑ. (훼):3 ― + 2 + 6 = 0. Ⓒ. (훼):3 ― + 2 ― 6 = 0.Ⓓ. (훼):3 ― ― 2 + 6 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 . Ⓐ. ― 2 + 3 ― 12 = 0 Ⓑ. ― 2 ― 3 + 6 = 0 Ⓒ. ― 2 + 3 + 12 = 0 Ⓓ. ― 2 ― 3 ― 6 = 0 Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
6. Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với có phương trình là Ⓐ. 3 ― ― ― 6 = 0 Ⓑ. 3 ― ― + 6 = 0 Ⓒ. + 3 + ― 5 = 0 Ⓓ. + 3 + ― 6 = 0 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm (2; ― 1;2) và song song với mặt phẳng (푃): 2 ― + 3 + 2 = 0 có phương trình là Ⓐ. 2 ― + 3 ― 9 = 0.Ⓑ. 2 ― + 3 + 11 = 0. Ⓒ. 2 ― ― 3 + 11 = 0.Ⓓ. 2 ― + 3 ― 11 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm (1;2; ― 2) và vuông góc với đường thẳng x + 1 y - 2 z + 3 D : = = có phương trình là 2 1 3 Ⓐ. 3 + 2 + ― 5 = 0.Ⓑ. 2 + + 3 + 2 = 0. Ⓒ. + 2 + 3 + 1 = 0.Ⓓ. 2 + + 3 ― 2 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24. Trong không gian , cho ba điểm ( ―1;1;1), (2;1;0) (1; ― 1;2). Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là Ⓐ. + 2 ― 2 + 1 = 0.Ⓑ. + 2 ― 2 ― 1 = 0. Ⓒ. 3 + 2 ― 1 = 0. Ⓓ. 3 + 2 + 1 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
7. ......................................................................................................................................................... Câu 25. Trong không gian , Cho hai điểm (5; ― 4;2) và (1;2;4). Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là Ⓐ. 2 ― 3 ― + 8 = 0.Ⓑ. 3 ― + 3 ― 13 = 0. Ⓒ. 2 ― 3 ― ― 20 = 0.Ⓓ. 3 ― + 3 ― 25 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 26. Trong không gian , cho hai điểm (1;3;0)và (5;1; ― 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là Ⓐ. 2 ― ― + 5 = 0.Ⓑ. 2 ― ― ― 5 = 0. Ⓒ. + + 2 ― 3 = 0.Ⓓ. 3 + 2 ― ― 14 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 27. Trong không gian , cho hai điểm ( ―1;2;0) và (3;0;2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là Ⓐ. 풙 + 풚 + 풛 ― ퟒ = .Ⓑ. 풙 ― 풚 + 풛 ― = . Ⓒ. + + ― 3 = 0.Ⓓ. 2 ― + + 2 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 28. Trong không gian , cho hai điểm (2;1;2) và (6;5; ― 4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là Ⓐ. 2 + 2 ― 3 ― 17 = 0.Ⓑ. 4 + 3 ― ― 26 = 0. Ⓒ. 2 + 2 ― 3 + 17 = 0.Ⓓ. 2 + 2 + 3 ― 11 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
8. ......................................................................................................................................................... Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (4;0;1) và ( ―2;2;3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là Ⓐ. 6 ― 2 ― 2 ― 1 = 0. Ⓑ. 3 + + ― 6 = 0. Ⓒ. + + 2 ― 6 = 0. Ⓓ. 3 ― ― = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 1 1 Câu 30. Trong không gian , cho điểm (2;1;0) và đường thẳng 훥: 1 = 4 = 2 . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với 훥 có phương trình là Ⓐ. 3 + ― ― 7 = 0. Ⓑ. + 4 ― 2 + 6 = 0. Ⓒ. + 4 ― 2 ― 6 = 0. Ⓓ. 3 + ― + 7 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 31. Trong không gian , cho 3 điểm (2;0;0), (0; ― 1;0), (0;0;3). Mặt phẳng ( ) có phương trình là Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . 2 + 1 + 3 = 1. . 2 + 1 + 3 = 1. . 2 + 1 + 3 = 1. . 2 + 1 + 3 = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 32. Trong không gian , cho điểm (2; ― 1;4) và mặt phẳng (푃):3 ― 2 + + 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng (푃) là Ⓐ. 2 ― 2 + 4 ― 21 = 0.Ⓑ. 2 ― 2 + 4 + 21 = 0 Ⓒ. 3 ― 2 + ― 12 = 0.Ⓓ. 3 ― 2 + + 12 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ------------ HẾT -------------