Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 26: Viết phương trình mặt cầu cơ bản - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 26: Viết phương trình mặt cầu cơ bản - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㉖ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Phương trình mặt cầu Định lý: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm ( ; ; ) bán kính có phương trình là ( ― )2 + ( ― )2 + ( ― )2 = 푅2 Nhận xét • Phương trình (푆): 2 + 2 + 2 ― 2 ― 2 ― 2 + = 0 (1) là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi: • 2 + 2 + 2 ― > 0. • Khi đó tâm ( ; ; ) và bán kính R = 2 + 2 + 2 ― . Chú ý: Điều kiện để phương trình (1) là phương trình mặt cầu là: 2 + 2 + 2 ― > 0. Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (푆):( + 1)2 + ( ― 2)2 + ( ― 1)2 = 9.Tìm tọa độ tâm và tính bán kính 푅 của (푆). Ⓐ. 푰( ― ; ; ) và 푅 = 3 Ⓑ. 푰( ; ― ; ― ) và 푅 = 3 Ⓒ. 푰( ― ; ; ) và 푅 = 9 Ⓓ. 푰( ; ― ; ― ) và 푅 = 9 Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 có tâm I 1;2;1 và bán kính R 3 Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm tọa độ tâm và bán kính 푅 của mặt cầu ( ― 1)2 + ( + 2)2 + ( ― 4)2 = 20. Ⓐ. ( ―1;2; ― 4),푅 = 5 2 Ⓑ. ( ―1;2; ― 4),푅 = 2 5 Ⓒ. (1; ― 2;4),푅 = 20 Ⓓ. (1; ― 2;4),푅 = 2 5 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
2. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu (푆):( ― 5)2 + ( ― 1)2 + ( + 2)2 = 9. Tính bán kính 푅 của (푆). Ⓐ. 푅 = 3.Ⓑ. 푅 = 18.Ⓒ. 푅 = 9.Ⓓ. 푅 = 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu (푆): 2 + ( + 2)2 + ( ― 2)2 = 8. Tính bán kính 푅 của (푆). Ⓐ. 푹 = Ⓑ. 푹 = ퟒ Ⓒ. 푹 = Ⓓ. 푹 = ퟒ Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5. Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( + 3)2 + ( + 1)2 + ( ― 1)2 = 2. Tâm của (푆) có tọa độ là Ⓐ. (3;1; ― 1).Ⓑ. (3; ― 1;1).Ⓒ. ( ―3; ― 1;1).Ⓓ. ( ―3;1; ― 1). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6. Trong không gian , mặt cầu (푆):( ― 5)2 + ( ― 1)2 + ( + 2)2 = 3 có bán kính bằng Ⓐ. 3.Ⓑ. 2 3.Ⓒ. 3.Ⓓ. 9. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 7. Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( ― 1)2 + ( + 2)2 + ( ― 3)2 = 16. Tâm của (푆) có tọa độ là Ⓐ. ( ―1; ― 2; ― 3).Ⓑ. (1;2;3).Ⓒ. ( ―1;2; ― 3).Ⓓ. (1; ― 2;3). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8. Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( ― 2)2 + ( + 4)2 + ( ― 1)2 = 9. Tâm của (푆) có tọa độ là Ⓐ. ( ―2;4; ― 1).Ⓑ. (2; ― 4;1).Ⓒ. (2;3;1).Ⓓ. ( ―2; ― 4; ― 1).
3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9. Trong không gian , cho mặt cầu (푆): 2 + 2 + ( + 2)2 = 9. Bán kính của (푆) bằng Ⓐ. 6.Ⓑ. 18.Ⓒ. 9.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10. Trong không gian , cho mặt cầu (푆): 2 + ( ― 2)2 + 2 = 9. Bán kính (푆) bằng Ⓐ. 6.Ⓑ. 18.Ⓒ. 3.Ⓓ. 9. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 Câu 11. Trong không gian , cho mặt cầu = = ⋅ (2 ) 3 = 2 3 . Bán kính của (푆) là: 3 3 2 3 Ⓐ. 32.Ⓑ. 8.Ⓒ. 4.Ⓓ. 16. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12. Trong không gian , cho mặt cầu (푆): 2 + 2 + ( ― 2)2 = 16. Bán kính của (푆) bằng: Ⓐ. 4.Ⓑ. 32.Ⓒ. 16.Ⓓ. 8. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13. Trong không gian Ox , cho mặt cầu(푆):( + 1)2 +( + 2)2 +( ― 3)2 = 9. Tâm của (푆) có tọa độ là Ⓐ. ( ― 2; ― 4;6).Ⓑ. (2;4; ― 6).Ⓒ. ( ― 1; ― 2;3).Ⓓ. (1;2; ― 3). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14. Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( ― 1)2 + ( ― 2)2 + ( + 3)2 = 9. Tâm của (푆) có tọa độ là Ⓐ. ( ―1; ― 2;3).Ⓑ. ( ―2; ― 4;6).Ⓒ. (1;2; ― 3).Ⓓ. (2;4; ― 6). Lời giải
4.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15. Trong không gian , mặt cầu (푆): 2 + ( ― 1)2 + 2 = 9 có bán kính bằng Ⓐ. 9.Ⓑ. 3.Ⓒ. 81.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16. Trong không gian , cho mặt cầu (푆): 2 + 2 + 2 +2 ― 2 ― 7 = 0. bán kính của mặt cầu đã cho bằng Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17. Trong không gian , cho mặt cầu (푆): 2 + 2 + 2 ― 2 + 2 ― 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng Ⓐ. 3.Ⓑ. 9.Ⓒ. 15.Ⓓ. 7. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18. Trong không gian , cho mặt cầu (푆): 2 + 2 + 2 +2 ― 2 ― 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng Ⓐ. 9.Ⓑ. 15.Ⓒ. 7.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19. Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm (1; ― 4;0) và bán kính bằng 3. Phương trình của (푆) là
5. Ⓐ. ( + 1)2 + ( ― 4)2 + 2 = 9.Ⓑ. ( ― 1)2 + ( + 4)2 + 2 = 9. Ⓒ. ( ― 1)2 + ( + 4)2 + 2 = 3.Ⓓ. ( + 1)2 + ( ― 4)2 + 2 = 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20. Trong không gian cho mặt cầu (푆) có tâm (0; ― 2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (푆) là Ⓐ. 2 + ( + 2)2 + ( ― 1)2 = 2.Ⓑ. 2 + ( ― 2)2 + ( + 1)2 = 2. Ⓒ. 2 + ( ― 2)2 + ( + 1)2 = 4.Ⓓ. 2 + ( + 2)2 + ( ― 1)2 = 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21. Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm (0;1; ― 2) và bán kính bằng 3. Phương trình của (푆) là Ⓐ. 2 + ( ― 1)2 + ( + 2)2 = 9.Ⓑ. 2 + ( + 1)2 + ( ― 2)2 = 9. Ⓒ. 2 + ( ― 1)2 + ( + 2)2 = 3.Ⓓ. 2 + ( + 1)2 + ( ― 2)2 = 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22. Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm ( ―1;3;0) và bán kính bằng 2. Phương trình của mặt cầu (푆) là Ⓐ. ( ― 1)2 + ( + 3)2 + 2 = 2.Ⓑ. ( ― 1)2 + ( + 3)2 + 2 = 4. Ⓒ. ( + 1)2 + ( ― 3)2 + 2 = 4.Ⓓ. ( + 1)2 + ( ― 3)2 + 2 = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Ox , cho điểm (1; ― 2;3). Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm bán kính ? Ⓐ. ( ― 1)2 + 2 + 2 = 13 Ⓑ. ( + 1)2 + 2 + 2 = 13 Ⓒ. ( ― 1)2 + 2 + 2 = 13 Ⓓ. ( + 1)2 + 2 + 2 = 17
6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24. Trong không gian hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị của để phương trình 2 + 2 + 2 ― 2 ― 2 ― 4 + = 0 là phương trình của một mặt cầu. Ⓐ. > 6 Ⓑ. ≥ 6 Ⓒ. ≤ 6 Ⓓ. < 6 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25. Trong không gian , cho hai điểm (1;1;1) và (1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm và đi qua điểm là Ⓐ. ( + 1)2 + ( + 1)2 + ( + 1)2 = 29.Ⓑ. ( ― 1)2 + ( ― 1)2 + ( ― 1)2 = 5. Ⓒ. ( ― 1)2 + ( ― 1)2 + ( ― 1)2 = 25.Ⓓ. ( + 1)2 + ( + 1)2 + ( + 1)2 = 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 26. Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm (0;0; ― 3) và đi qua điểm (4;0;0). Phương trình của (푆) là Ⓐ. 풙 + 풚 + (풛 + ) = .Ⓑ. 2 + 2 + ( + 3)2 = 5. Ⓒ. 2 + 2 + ( ― 3)2 = 25.Ⓓ. 2 + 2 + ( ― 3)2 = 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 27. Trong không gian , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm (0;0;2) có phương trình là Ⓐ. 2 + 2 + 2 = 2. Ⓑ. 2 + 2 + 2 = 4. Ⓒ. 2 + 2 + ( ― 2)2 = 4.Ⓓ. 2 + 2 + ( ― 2)2 = 2. Lời giải  .....................................................................................................................................................
7. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 28. Trong không gian , cho mặt cầu (푃) có phương trình 2 + 2 + 2 ―2 ― 4 ― 6 ― 11 = 0. Tọa độ tâm của (푃) là Ⓐ. (2;4;6).Ⓑ. (1;2;3).Ⓒ. ( ―2; ― 4; ― 6).Ⓓ. ( ―1; ― 2; ― 3). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 29. Trong không gian , tọa độ tâm mặt cầu (푆): 2 + 2 + 2 ― 2 + 2 ― 4 = 0 là Ⓐ. ( ―1;1;0).Ⓑ. (1; ― 1;2).Ⓒ. ( ―2;2;0).Ⓓ. (1; ― 1;0). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 30. Trong không gian , cho mặt cầu (푆): 2 + 2 + 2 ―2 + 4 ― 6 ― 2 = 0. Tâm của mặt cầu (푆) có tọa độ là Ⓐ. ( ―1;2; ― 3).Ⓑ. ( ―1; ― 2; ― 3).Ⓒ. (1; ― 2;3).Ⓓ. (1;2;3). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ , tâm của mặt cầu (푆): 2 + 2 + 2 ― 8 ― 2 + 1 = 0 có toạ độ là: Ⓐ. (4;1;0).Ⓑ. 푰(ퟒ; ― ; ).Ⓒ. 푰( ―ퟒ; ; ).Ⓓ. 푰( ―ퟒ; ― ; ). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . Ⓐ. I 2; 1;1 và R 3.Ⓑ. I 2;1; 1 và R 3. Ⓒ. I 2; 1;1 và R 9.Ⓓ. I 2;1; 1 và R 9. Lời giải  .....................................................................................................................................................
8. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 33. Trong không gian , cho mặt cầu (푆): 2 + 2 + 2 ―2 + 4 + 1 = 0. Tính diện tích của mặt cầu (푆). Ⓐ Ⓑ Ⓒ 32 Ⓓ . 4 . . 64 . . 3 . . 16 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 34. Trong không gian , tìm tất cả giá trị của tham số để 2 + 2 + 2 +2 ― 4 + 4 + = 0là phương trình của một mặt cầu. Ⓐ. > .Ⓑ. ≤ .Ⓒ. < .Ⓓ. ≥ . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 35. Trong không gian , cho mặt cầu (푆): 2 + 2 + 2 ―4 + 8 ― 2 ― 4 = 0. Tâm và bán kính của mặt cầu (푆) lần lượt là Ⓐ. (2; ― 4;1),푅 = 5. Ⓑ. 푰( ― ;ퟒ; ― ),푹 = . Ⓒ. (2; ― 4;1),푅 = 21 Ⓓ. ( ―2;4; ― 1),푅 = 21. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 36. Tâm và bán kính 푅 của mặt cầu (푆):( ― 1)2 + ( + 2)2 + ( ― 3)2 = 9 là Ⓐ. (1;2;3);푅 = 3.Ⓑ. ( ―1;2; ― 3);푅 = 3. Ⓒ. (1; ― 2;3);푅 = 3.Ⓓ. (1;2; ― 3);푅 = 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 37. Trong không gian , viết phương trình mặt cầu (푆) tâm (2; ― 1;3) và đi qua điểm (3; ― 4;4).
9. Ⓐ. ( + 2)2 + ( ― 1)2 + ( + 3)2 = 11.Ⓑ. ( + 2)2 + ( ― 1)2 + ( + 3)2 = 11. Ⓒ. ( ― 2)2 + ( + 1)2 + ( ― 3)2 = 11.Ⓓ. ( ― 2)2 + ( + 1)2 + ( ― 3)2 = 11. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có (2;2;0), (1;0;2), (0;4;4). Viết phương trình mặt cầu có tâm là và đi qua trọng tâm của tam giác . Ⓐ. (풙 ― ) +(풚 ― ) + 풛 = ퟒ.Ⓑ. ( + 2)2 +( + 2)2 + 2 = 5. Ⓒ. (풙 ― ) +(풚 ― ) + 풛 = .Ⓓ. (x 2)2 (y 2)2 z2 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ------------- HẾT -------------