Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 25: Mặt cầu - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 25: Mặt cầu - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㉕ MẶT CẦU Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❖ Ghi nhớ ➊. Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu • Mặt cầu bán kính 푅 có diện tích là 푆 = 4 푅2 4 • Khối cầu bán kính 푅 có thể tích là = 푅3 3 ❷. Công thức nhanh cơ bản: . Hình chóp đều: Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là độ dài cạnh bên của hình chóp. Ta có: 푹 = h . Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy: Gọi h, r là chiều cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Ta có 푺푪 푹 = 풉 + 풓 . . Đặc biệt: 푹 = . . Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy: Gọi Rb,Rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên và mặt đáy, k là độ dài giao tuyến mặt bên đó và đáy.Ta có: 풌 푹 = 푹 + 푹 ― . 풅 . Tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc, hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b,c: Ta có푹 = Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN
2. Câu 1. Diện tích mặt cầu bán kính 푅 bằng Ⓐ 4 2 Ⓑ 2 Ⓒ 2 Ⓓ 2 . 3 푅 . . 2 푅 . . 4 푅 . . 푅 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 2. Thể tích của khối cầu bán kính 푅 bằng Ⓐ 4 3 Ⓑ 3 Ⓒ 3 Ⓓ 3 3 . 3 푅 . . 4 푅 . . 2 푅 . . 4 푅 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3. Thể tích khối cầu bán kính bằng 3 3 Ⓐ. 4 .Ⓑ. 3.Ⓒ. .Ⓓ. 3. 3 4 3 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 4. Cho mặt cầu có bán kính 푹 = . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng Ⓐ 흅 Ⓑ Ⓒ Ⓓ . . . 흅. . 흅. . ퟒ흅. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5. Cho khối cầu có bán kính = 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 256 64 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 3 64 3 256 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6. Cho khối cầu có bán kính = 2. Thể tích khối cầu đã cho là Ⓐ 흅 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 8 . . . 16 . . 32 . . 3 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7. Cho mặt cầu có bán kính = 5. Diện tích mặt cầu đã cho bằng 500 100 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 25 3 100 3
3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8. Diện tích 푆của mặt cầu bán kính 푅 được tính theo công thức nào dưới đây? Ⓐ 2 Ⓑ 2 Ⓒ 2 Ⓓ 4 3 . 푆 = 16 푅 . . = 4 푅 . . 푆 = 푅 . . 푆 = 3 푅 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9. Diện tích 푆 của mặt cầu bán kính 푅 được tính theo công thức nào dưới đây? Ⓐ 2 Ⓑ 2 Ⓒ 4 2 Ⓓ 2 . 푆 = 4 푅 . . 푆 = 16 푅 . . 푆 = 3 푅 . . 푆 = 푅 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10. Diện tích 푆 của mặt cầu bán kinh 푅 được tính theo công thức nào dưới đây? Ⓐ 2 Ⓑ 4 2 Ⓒ 2 Ⓓ 2 . 푆 = 푅 . . 푆 = 3 푅 . . 푆 = 4 푅 . . 푆 = 16 푅 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ ퟒ . 푺 = 흅푹 . . 푺 = 흅푹 . . 푺 = ퟒ흅푹 . . 푺 = 흅푹 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật . ′ ′ ′ ′ có = , = 2 và ′ = 2 . Tính bán kính 푅 của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ′ ′. Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . 푹 = . 푹 = ퟒ . 푹 = . 푹 = Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13. Tính bán kính푅 của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2 .
4. Ⓐ. 푅 = 3 Ⓑ. 푅 = Ⓒ. 푅 = 2 3 Ⓓ. 푅 = 3 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14. Cho mặt cầu bán kính 푅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. = 2 3푅 Ⓑ. = 3푅 Ⓒ. = 2푅 Ⓓ. = 2 3푅 3 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15. Cho khối cầu có thể tích là 36 ( 3). Bán kính 푅 của khối cầu là Ⓐ. 푅 = 3( ).Ⓑ. 푅 = 6( ).Ⓒ. 푅 = 3 2( ).Ⓓ. 푅 = 6( ). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16. Khối cầu bán kính 푅 = 2 có thể tích là: 3 3 Ⓐ. 32 .Ⓑ. 3.Ⓒ. 8 .Ⓓ. 2. 3 6 3 16 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17. Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính 푅 là Ⓐ 2 Ⓑ 4 3 . 푆 = 푅 . . 푆 = 3 푅 . Ⓒ 3 2 Ⓓ 2 . 푆 = 4 푅 . . 푆 = 4 푅 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18. Gọi 푅 là bán kính, 푆 là diện tích mặt cầu và là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai? Ⓐ 2 Ⓑ 4 3 Ⓒ 2 Ⓓ . 푆 = 푅 . . = 3 푅 . . 푆 = 4 푅 . . 3 = 4푆.푅. Lời giải
5.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19. Diện tích của mặt cầu có bán kính 푅 = 3bằng Ⓐ. 36 . Ⓑ. 18 . Ⓒ. 12 . Ⓓ. 6 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20. Cho khối cầu có đường kính = 3. Thể tích của khối cầu đã cho bằng Ⓐ 9 Ⓑ 9 Ⓒ Ⓓ . 4 . . 2 . . 36 . . 9 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21. Diện tích của mặt cầu có bán kính 푅bằng Ⓐ. 2 푅2.Ⓑ. 푅2.Ⓒ. 4 푅2.Ⓓ. 2 푅. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 32 Câu 22. Một khối cầu có thể tích bằng 3 . Bán kính 푅của khối cầu đó là Ⓐ. 푅 = 2.Ⓑ. 푅 = 32.Ⓒ. 푅 = 4.Ⓓ. 푅 = 2 2. 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23. Cho một khối cầu có diện tích mặt là 16 (cm2). Thể tích của khối cầu là Ⓐ Ⓑ Ⓒ ퟒ Ⓓ . 흅(cm ). . 흅(cm ). . 흅(cm ). . 흅(cm ). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24. Cho mặt cầu có diện tích là 36 . Thể tích của mặt cầu đã cho bằng
6. Ⓐ. 흅.Ⓑ. 흅.Ⓒ. 흅.Ⓓ. 흅. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25. Mặt cầu (푆)có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu (푆)bằng 20 Ⓐ. 20 5.Ⓑ. .Ⓒ. 20 5.Ⓓ. 4 5. 3 3 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 8 Câu 26. Một khối cầu có thể tích bằng 3 thì bán kính bằng Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 27. Diện tích xung quanh của một hình cầu bằng 16 ( 2). Bán kính của hình cầu đó là Ⓐ. 8 Ⓑ. 2 Ⓒ. 4 Ⓓ. 6 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 28. Mặt cầu (푆)có diện tích bằng 100 (cm2)thì có bán kính là Ⓐ. 3cm.Ⓑ. 5cm.Ⓒ. 4cm.Ⓓ. 5cm. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 Câu 29. Bán kính của khối cầu có thể tích 32 là 푅 = 3 Ⓐ. 푹 = .Ⓑ. 푹 = .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  .....................................................................................................................................................
7. ......................................................................................................................................................... Câu 30. Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 2quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 128 256 32 Ⓐ. 3.Ⓑ. 3.Ⓒ. 3.Ⓓ. 3. 3 3 3 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 31. Cho mặt cầu (푆1)có bán kính 푅1, mặt cầu (푆2)có bán kính 푅2 = 2푅1. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu (푆2)và (푆1). Ⓐ Ⓑ Ⓒ 1 Ⓓ . 4. . 2. . 2. . 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 32. Cho hình cầu đường kính 2 3. Mặt phẳng (푃) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 2. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (푃). Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. 10.Ⓓ. 10. 2 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................