Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 21: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 21: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ㉑ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ➊ Căn bậc hai của số phức. Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn 2 = 푤 được gọi là một căn thức bậc 2 của w. Mỗi số phức 푤 ≠ 0 0 có hai căn bậc hai là hai số phức đối nhau (z và –z). Trường hợp w là số thực (푤 = ∈ R) • Khi a>0 thì w có hai căn bậc hai là và ― . • Khi a<0 nên = ( ― )푖2, do đó w có hai căn bậc hai là ― .푖và ― ― .푖. ➋ Phương trình bậc hai trên C . 훿 훿 Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt và 훥 ≠ 0 1 = 2 2 = 2 Xét phương trình bậc hai 2 + + , với ∈ ℂ; , , ∈ ℝ và ≠ 0 . Xét biệt thức 훥 = 2 ― 4 . • Trong đó 훿 là một căn bậc hai của 훥 . 훥 = 0 = = ― • Nếu thì phương trình có nghiệm kép 1 2 2 . Đặc biệt: Khi 훥 là số thực dương thì phương trình có hai nghiệm = 훥 và = 훥 . 1 2 2 2 Khi 훥 là số thực âm thì phương trình có hai nghiệm = 푖 훥 và = 푖 훥 . 1 2 2 2 Nhận xét: • Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc 2 đều có 2 nghiệm (không nhất thiết phân biệt) Định lý Vi-et: Phương tình bậc hai 2 + + , với ∈ ℂ; , , ∈ ℝ và ≠ 0 có 2 nghiệm phức: 1 + 2 = và thì: . 1 2 = 1 2 Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1 1 Câu 1: Ký hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình 2 ― + 6 = 0 Tính 푃 = + . 1 2 1 2 Ⓐ 1 Ⓑ 1 Ⓒ 1 Ⓓ . 푃 = 6. . 푃 = 12. . 푃 = 6 . . 푃 = 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
2. 2 Câu 2: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 4z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng: Ⓐ. 3 2 .Ⓑ. 2 3 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 3 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 3: Kí hiệu 1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình ―3 + 5 = 0. Giá trị của | 1| + | 2| bằng Ⓐ. 2 5.Ⓑ. 5.Ⓒ. 3.Ⓓ. 10. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 2 Câu 4: Gọi 1, 2 là hai nghiệm phức phương trình ―6 + 10 = 0. Giá trị 1 + 2bằng Ⓐ. 16.Ⓑ. 56.Ⓒ. 20.Ⓓ. 26. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 2 Câu 5: Kí hiệu 1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình ―6 + 14 = 0. Giá trị của 1 + 2 bằng Ⓐ. 36.Ⓑ. 8.Ⓒ. 28.Ⓓ. 18. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 2 Câu 6: Gọi 1, 2là 2 nghiệm phức của phương trình ―4 + 5 = 0. Giá trị của 1 + 2 bằng Ⓐ. 6.Ⓑ. 8.Ⓒ. 16.Ⓓ. 26. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 2 Câu 7: Gọi 1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình ―4 + 7 = 0. Giá trị của 1 + 2 bằng Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
3. 2 Câu 8: Gọi 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ―2 + 5 = 0. Môđun của số phức 0 +푖 bằng Ⓐ. 2. Ⓑ. 2. Ⓒ. 10. Ⓓ. 10. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 9: Gọi 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình +4 + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 ― 0 là Ⓐ. 푃( ―1; ― 3).Ⓑ. ( ―1;3).Ⓒ. (3; ― 3).Ⓓ. 푄(3;3). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 10: Gọi 1 và 2 là hai nghiệm phức của phương trình + + 2 = 0. Khi đó | 1| + | 2| bằng Ⓐ. 4.Ⓑ. 2 2.Ⓒ. 2.Ⓓ. 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 11: Gọi 1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình + + 3 = 0. Khi đó | 1| + | 2| bằng Ⓐ. 3. 2 3 Ⓒ. 3.Ⓓ. 6. Ⓑ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2푖 và 1 ― 2푖 là nghiệm. Ⓐ. 풛 + 풛 + = Ⓑ. 풛 ― 풛 ― = Ⓒ. 풛 ― 풛 + = Ⓓ. 풛 + 풛 ― = Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 13: Kí hiệu z1 , 2 là hai nghiệm của phương trình z 4 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , 2trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ. Ⓐ. T 2 Ⓑ. T 2 Ⓒ. T 8 Ⓓ. 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. ......................................................................................................................................................... 2 Câu 14: Gọi 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình +6 + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 ― 0 là Ⓐ. ( ―2;2).Ⓑ. (4;2).Ⓒ. 푃(4; ― 2).Ⓓ. 푄(2; ― 2). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 15: Gọi 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ―6 + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 ― 0 là Ⓐ. ( ―2;2).Ⓑ. 푄(4; ― 2).Ⓒ. (4;2).Ⓓ. 푃( ―2; ― 2). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 16: Gọi 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ―4 + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 ― 0 là Ⓐ. 푴( ; ― ).Ⓑ. 푷( ― ; ).Ⓒ. 푸( ; ).Ⓓ. 푵( ― ; ― ). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 17: Ký hiệu 1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình + + 1 = 0. Giá trị của 1 + 2 bằng Ⓐ. ―1.Ⓑ. 푖.Ⓒ. ―푖.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 18: Biết 1, 2 là 2 nghiệm của phương trình ―4 + 6 = 0. Tính = | 1| + | 2|. Ⓐ. 6.Ⓑ. 6.Ⓒ. 12.Ⓓ. 2 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 19: Gọi 1 và 2 là hai nghiệm của phương trình 2 +6 + 5 = 0 trong đó 2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức 1 +3 2 lần lượt là Ⓐ. ―6;1.Ⓑ. ―1; ― 6.Ⓒ. ―6; ― 1.Ⓓ. 6;1. Lời giải
5.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 20: Cho 1, 2là hai nghiệm phức của phương trình 2 +1 = 0. Tính 1 +3 2. Ⓐ. 1 +3 2 = 2.푖.Ⓑ. 1 +3 2 = ― 2.Ⓒ. 1 +3 2 = ― 2.푖.Ⓓ. 1 +3 2 = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 21: Gọi 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình +2 + 3 = 0. Môđun của số phức 0 +3 bằng Ⓐ. 6.Ⓑ. 2.Ⓒ. 4.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22: Nghiệm phức khác 2 của phương trình 2 ―(푖 ― 1) + 2푖 ― 6 = 0. Ⓐ. 푖 ― 1.Ⓑ. 푖 ― 3.Ⓒ. 푖 + 1.Ⓓ. 푖 + 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 1 Câu 23: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 ―3 + 4 = 0. Tính 푤 = + +푖 . 1 2 1 2 1 2 Ⓐ 3 Ⓑ 3 Ⓒ 3 Ⓓ 3 . 푤 = 4 +2푖. . 푤 = 2 +2푖. . 푤 = 2 + 2푖. . 푤 = ― 4 +2푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 2 Câu 24: Gọi 1, 2là hai nghiệm phức của phương trình ―4 + 5 = 0. Giá trị của 1 + 2bằng Ⓐ. 6.Ⓑ. 8.Ⓒ. 16.Ⓓ. 26. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
6. 2 2 2 Câu 25: Gọi 1và 2là hai nghiệm của phương trình 2 + 3 + 3 = 0. Khi đó, giá trị 1 + 2là Ⓐ 9 Ⓑ 9 Ⓒ Ⓓ . 4. . ― 4. . 9. . 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 2 Câu 26: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 + 3 + 3 = 0. Khi đó + bằng 1 2 2 1 3 3 3 Ⓐ. 푖.Ⓑ. 3 + 푖.Ⓒ. 3.Ⓓ. . 2 2 2 2 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 27: Phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 + 3푖 và 2 ― 3푖 làm nghiệm là Ⓐ. ― 2 +4 ― 6 = 0.Ⓑ. 2 ―4 + 13 = 0.Ⓒ. 2 +4 + 13 = 0.Ⓓ. 2 2 +8 + 9 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 Câu 28: Kí hiệu 1, 2là hai nghiệm phức của phương trình + + 1 = 0. Giá trị của biểu thức 푃 = 1 2 + 2 + 1 2bằng: Ⓐ. 푃 = ―1.Ⓑ. 푃 = 2.Ⓒ. 푃 = 1.Ⓓ. 푃 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 1 Câu 29: Gọi và là hai nghiệm của phương trình 2 2 ―3 + 4 = 0. Môđun của số phức + +푖 1 2 1 2 1 2 bằng Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . ퟒ ퟒ Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 30: Nghiệm của phương trình 2 ― + 1 = 0trên tập số phức là 1 1 Ⓐ. = 3 + 푖; = 3 ― 푖.Ⓑ. = 3 +푖; = 3 ―푖. 2 2 2 2 Ⓒ. 풛 = + 풊;풛 = ― 풊.Ⓓ. = 1 + 3푖; = 1 ― 3푖. Lời giải
7.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 31: Tổng các nghiệm phức của phương trình 3 + 2 ―2 = 0là Ⓐ. 1.Ⓑ. ―1.Ⓒ. 1 ― 푖.Ⓓ. 1 + 푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 32:Gọi 1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình +2 + 3 = 0. Tọa độ điểm biểu diễn số phức 1 là Ⓐ. ( ―1; ― 2).Ⓑ. ( ―1;2).Ⓒ. ( ―1; ― 2).Ⓓ. ( ―1; ― 2푖). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 33: Gọi 0là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 +4 + 37 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức 푤 = 푖 0? Ⓐ. ―3; 1 .Ⓑ. 3; 1 .Ⓒ. 3; 1 .Ⓓ. ―3; 1 . 2 2 3 2 3 2 1 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 34: Số 9có bao nhiêu căn bậc hai? Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 35: Căn bậc hai của số phức = 3 + 4푖là Ⓐ. 2 + 푖và ―2 ― 푖.Ⓑ. 1 + 푖và ―1 ― 푖.Ⓒ. 3 + 푖và ―3 ― 푖.Ⓓ. 1 + 2푖và ―1 ― 2푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 36: Biết phương trình 2 + + = 0có một nghiệm = ―2 + 푖. Tính ― ? Ⓐ. 9.Ⓑ. 1.Ⓒ. 4.Ⓓ. ―1. Lời giải
8.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 37: Tập hợp tất cả các số thực thoả mãn phương trình 2 +2 + = 0 có nghiệm phức với phần ảo nhận giá trị dương là Ⓐ. ( ; + ∞).Ⓑ. ( ; + ∞).Ⓒ. (ퟒ; + ∞).Ⓓ. ( ; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 38: Gọi 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ―2 + 10 = 0. Môđun của số phức 2 0 ―푖 bằng Ⓐ. 13.Ⓑ. 19.Ⓒ. 29.Ⓓ. 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 3 1 Câu 39: Biết là một nghiệm của phương trình + = 1. Tính giá trị của biểu thức 푃 = + 3. Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . 푷 = ― . . 푷 = . . 푷 = ퟒ. . 푷 = ퟒ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ------------- HẾT -------------