Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 2: Cấp số cộng, cấp số nhân - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 2: Cấp số cộng, cấp số nhân - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ❷ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Cấp số cộng : Nếu ( 푛) là một cấp số cộng với công sai , ta có công thức truy hồi ∗ 푛+1 = 푛 + , 푛 ∈ N . Định lý 1. (Số hạng tổng quát) Nếu cấp số cộng ( ) có số hạng đầu và công sai thì số hạng tổng quát 푛 1 푛 được xác định bởi công thức: 푛 = 1 + (푛 ― 1) , ∀푛 ≥ 2. Định lý 2. ( Tính chất của CSC) Trong một cấp số cộng ( 푛), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là ―1 +1 Với ≥ 2. = 2 Định lý 3. (Tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng) Cho một cấp số cộng ( 푛). Đặt 푆푛 = 1 + 2 +... + 푛. Khi đó: 푛( 1 푛) 푛(푛 1) hoặc 푆푛 = 2 푆푛 = 푛 1 + 2 . Cấp số nhân: ➊.Định nghĩa: Dãy số ( 푛) được gọi là cấp số nhân khi và chỉ khi 푛+1 = 푛.푞 với ∀푛 ∈ ℕ∗ và 푞 là số cho trước không đổi (푞còn gọi là công bội). ➋.Số hạng tổng quát: 푛―1 ∗ 푛 = 1.푞 với 푛 ≥ 2,푛 ∈ ℕ . ➌.Tính chất: 2 ∗ = ―1. +1 với ≥ 2, ∈ ℕ . ➍. Tổng n số hạng đầu: 푆 = 푛 ;푞 = 1 푛 1 푛 푆 = 1 푞 ;푞 ≠ 1. 푛 1 1 푞 Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho cấp số cộng ( 푛) với 1 = 3 và 2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Ⓐ. ― 6.Ⓑ. 3.Ⓒ. 12.Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
2. Câu 2: Cho cấp số cộng ( 푛) với 1 = 2 và 2 = 8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Ⓐ. 4.Ⓑ. ― 6.Ⓒ. 10.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3: Cho cấp số cộng ( 푛) với 1 = 2 và 2 = 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Ⓐ. 3.Ⓑ. ― 4.Ⓒ. 8.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4: Cho cấp số cộng (풖풏) với 풖 = và 풖 = . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. ― . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Cho cấp số cộng ( 푛) với 1 = 11 và công sai = 3. Giá trị của 2 bằng Ⓐ Ⓑ Ⓒ 11 Ⓓ . 8. . 33. . 3 . . 14. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6: Cho cấp số cộng ( 푛)với 1 = 9 và công sai = 2. Giá trị 2bằng Ⓐ Ⓑ 9 Ⓒ Ⓓ . 11. . 2. . 18. . 7. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7: Cho cấp số cộng ( 푛) với 1 = 8 và công sai = 3. Giá trị của 2 bằng Ⓐ 8 Ⓑ Ⓒ Ⓓ . 3. . 24. . 5. . 11. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8: Cho cấp số cộng ( 푛)với 1 = 7và công sai = 2. Giá trị của 2bằng
3. Ⓐ Ⓑ Ⓒ 7 Ⓓ . 14. . 9. . 2. . 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9: Cho cấp số cộng ( 푛)có 1 = 1và 2 = 3. Giá trị của 3 bằng Ⓐ. 6.Ⓑ. 9.Ⓒ. 4.Ⓓ. 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10: Cho cấp số cộng ( 푛) có số hạng đầu 1 = 2 và công sai = 5. Giá trị của 4 bằng Ⓐ. 22.Ⓑ. 17.Ⓒ. 12.Ⓓ. 250. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Cho cấp số cộng ( 푛) với 1 = 1 và 2 = 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Ⓐ. .Ⓑ. ퟒ.Ⓒ. ― .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12: Cho cấp số cộng ( 푛) có 1 = 4; 2 = 1. Giá trị của 10bằng Ⓐ. 풖 = ― .Ⓑ. 풖 = ― .Ⓒ. 풖 = ― .Ⓓ. 풖 = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13: Cho cấp số cộng ( 푛) với 3 = 2 và 4 = 8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Ⓐ Ⓑ Ⓒ 1 Ⓓ . 4. . 6. . 4. . ― 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. Câu 14: Cho cấp số cộng ( 푛) với 5 = 11 và 6 = 14. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Ⓐ. ― 6.Ⓑ. 3.Ⓒ. 12.Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15: Cho cấp số cộng ( 푛) với 1 = 3 và 2 = 7. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Ⓐ Ⓑ 7 Ⓒ Ⓓ . 4. . 3. . 1. . 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16: Cho cấp số cộng ( 푛), biết 3 = ― 7 và 4 = 8. Tìm công sai của cấp số cộng này. Ⓐ. = ― 3.Ⓑ. 풅 = ― .Ⓒ. 풅 = .Ⓓ. = 15. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17: Cho cấp số nhân ( 푛) với 1 = 2 và 2 = 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . . . ― ퟒ. . ퟒ. . . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Cho cấp số nhân ( 푛) với 1 = 3 và công bội 푞 = 2. Giá trị của 2 bằng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 3 . 8. . 9. . 6. . 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Cấp số nhân ( 푛) với 1 = 2 và công bội 푞 = 3. Giá trị 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 . 6. . 9. . 8. . 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
5. Câu 20: Cho cấp số nhân ( 푛) với 1 = 3 và công bội 푞 = 4. Giá trị của 2 bằng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 3 . 64. . 81. . 12. . 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21: Cho cấp số nhân ( 푛) với 1 = 4 và công bội 푞 = 3. Giá trị của 2 bằng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 4 . 64. . 81. . 12. . 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22: Cho cấp số nhân ( 푛) với 1 = 3 và 2 = 9. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ Ⓓ . ― 6. . 3. . 3. . 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Cho cấp số nhân ( 푛) với 1 = 3 và 2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng Ⓐ Ⓑ Ⓒ 1 Ⓓ . 9. . ― 9. . 4. . 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24: Cho cấp số nhân ( 푛) với 1 = 3 và 2 = 15. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ Ⓓ . ― 12. . 5. . 5. . 12. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25: Cho cấp số nhân ( 푛) với 1 = 2 và 2 = 10. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 . ― . . 8. . 5. . 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 26: Cho cấp số nhân ( 푛) với 1 = 3 và 2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
6. Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 . 4. . 3. . 9. . 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 27: Cho cấp số nhân ( 푛) có 4 = 40 và 6 = 160. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ( 푛). Ⓐ 1 = ―5 Ⓑ 1 = ―2 Ⓒ 1 = ―5 Ⓓ 1 = ―140 . 푞 = ―2 . . 푞 = ―5 . . 푞 = 2 . . 푞 = 60 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 28: Cho cấp số nhân ( 푛) với 1 = 3 và 4 = ― 24. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng Ⓐ Ⓑ 4 Ⓒ Ⓓ . ―8. . ― 3. . . . ― 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 29: Cho cấp số nhân ( 푛) có số hạng đầu 1 = 2 công bội 푞 = 4. Giá trị của 3 bằng. Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 30: Cho cấp số nhân ( 푛) với 1 = 3 và 2 = 9. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng Ⓐ. 3.Ⓑ. 6.Ⓒ. 27.Ⓓ. ― 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................