Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 19: Các phép toán về số phức - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 19: Các phép toán về số phức - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ⑲ CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ➊ Phép công hai số phức Tổng của hai số phức = + 푖; ′ = ′ + ′푖( ; ′; ; ′ ∈ ℝ) là số phức + ′ = + ′ + ( + ′)푖. Một số tính chất của phép cộng số phức: Tính chất kết hợp: ( 1 + 2) + 3 = 1 + ( 2 + 3),∀ 1; 2; 3 ∈ ℂ. Tính chất giao hoán: + ′ = ′ + ,∀ ′, ∈ ℂ Cộng với 0: + 0 = 0 + = ,∀ ∈ ℂ. Với mỗi số phức = + 푖( ; ∈ ℝ) nếu kí hiệu số phức ― ― 푖là ― thì ta có + ( ― ) = ( ― ) + = 0 Số ― được gọi là số đối của số phức ➋ Phép trừ hai số phức Hiệu của hai số phức và ′ là tổng của và ― ′, nghĩa là ― ′ = + ( ― ′) Nếu = + 푖; ′ = ′ + ′푖 thì ― ′ = ― ′ + ( ― ′)푖. ➌ Phép nhân hai số phức Tích của hai số phức = + 푖 và ′ = ′ + ′푖( ; ′; ; ′ ∈ ℝ) là số phức: ′ = ( + 푖)( ′ + ′푖) = ′ + ( ′ + ′ )푖 + ′푖2 = ( ′ ― ′) + ( ′ + ′ )푖. Một số tính chất của phép nhân hai số phức: Tính chất giao hoán: ′ = ′ ,∀ ; ′ ∈ ℂ. Tính chất kết hợp: ( 1 2) 3 = 1( 2 3),∀ 1; 2; 3 ∈ ℂ. Nhân với 1: 1. = .1,∀ ∈ ℂ. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: ( 1 + 2) = 1 + 2,∀ ; 1; 2 ∈ ℂ ➍ Phép chia hai số phức 1 Định nghĩa: Số nghịch đảo của số phức z khác 0 là số ―1 = = . = | |2 ′ Thương của phép chia số phức ′ cho số phức z khác 0 là tích của ′ với số nghịch đảo của số phức z, ′ ′ ′. tức là = ′. ―1. Do đó, nếu ≠ 0 thì = . | |2 Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hai số phức 1 = 3 ― 2푖 và 2 = 2 + 푖. Số phức 1 + 2 bằng Ⓐ. 5 + 푖.Ⓑ. ―5 + 푖.Ⓒ. 5 ― 푖.Ⓓ. ―5 ― 푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
2. Câu 2: Cho hai số phức 1 = 3 + 2푖 và 2 = 2 ― 푖. Số phức 1 + 2 bằng Ⓐ. 5 ― 푖.Ⓑ. 5 + 푖.Ⓒ. ―5 ― 푖.Ⓓ. ―5 + 푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3: Cho hai số phức 1 = 3 + 2푖 và 2 = 1 ― 푖. Số phức 1 ― 2 bằng Ⓐ. 2 ― 3푖.Ⓑ. ―2 + 3푖.Ⓒ. ―2 ― 2푖.Ⓓ. 2 + 3푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4: Cho hai số phức 1 = 3 ― 2푖 và 2 = 2 + 푖. Số phức 1 ― 2 bằng Ⓐ. ―1 + 3푖.Ⓑ. ―1 ― 3푖.Ⓒ. 1 + 3푖.Ⓓ. 1 ― 3푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Cho hai số phức = 4 + 2푖 và 푤 = 3 ― 4푖. Số phức + 푤 bằng Ⓐ. 1 + 6푖.Ⓑ. 7 ― 2푖.Ⓒ. 7 + 2푖.Ⓓ. ―1 ― 6푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6: Cho hai số phức = 5 + 2푖 và 푤 = 1 ― 4푖. Số phức + 푤 bằng: Ⓐ. 6 + 2푖.Ⓑ. 4 + 6푖.Ⓒ. 6 ― 2푖.Ⓓ. ―4 ― 6푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7: Cho hai số phức = 1 + 2푖 và 푤 = 3 ― 4푖. Số phức + 푤 bằng Ⓐ. 2 ― 6푖.Ⓑ. 4 + 2푖.Ⓒ. 4 ― 2푖.Ⓓ. ―2 + 6푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8: Cho hai số phức = 3 + 2푖 và 푤 = 1 ― 4푖. Số phức + 푤 bằng Ⓐ. 4 + 2푖.Ⓑ. 4 ― 2푖.Ⓒ. ―2 ― 6푖.Ⓓ. 2 + 6푖. Lời giải
3.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 9: Cho số phức = 2 + 5푖. Tìm số phức 푤 = 푖 + Ⓐ. 푤 = 7 ― 3푖.Ⓑ. 푤 = ―3 ― 3푖.Ⓒ. 푤 = 3 + 7푖..Ⓓ. 푤 = ―7 ― 7푖 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10: Cho 2 số phức 1 = 5 ― 7푖 và 2 = 2 + 3푖. Tìm số phức = 1 + 2. Ⓐ. 풛 = ― ퟒ풊 Ⓑ. 풛 = + 풊 Ⓒ. 풛 = ― + 풊 Ⓓ. 풛 = ― 풊 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Cho hai số phức 1 = 4 ― 3푖 và 2 = 7 + 3푖. Tìm số phức = 1 ― 2. Ⓐ. = 11 Ⓑ. = 3 + 6푖 Ⓒ. = ―1 ― 10푖 Ⓓ. = ―3 ― 6푖 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12: Cho số phức = 1 ― 2푖, số phức (2 + 3푖) bằng Ⓐ. ퟒ ― 풊.Ⓑ. ―4 + 7푖.Ⓒ. + 풊.Ⓓ. ―8 + 푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13: Cho số phức = 2 ― 푖, số phức (2 ― 3푖) bằng Ⓐ. ―1 + 8푖.Ⓑ. ―7 + 4푖.Ⓒ. 7 ― 4푖.Ⓓ. 1 + 8푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14: Cho số phức = ―3 + 2푖, số phức (1 ― 푖) bằng. Ⓐ. ―1 ― 5푖 Ⓑ. 5 ― 푖 Ⓒ. 1 ― 5푖 Ⓓ. ―5 + 푖 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15: Cho hai số phức = 3 + 푖 và 푤 = 2 + 3푖. Số phức ― 푤bằng
4. Ⓐ. 1 + 4푖.Ⓑ. 1 ― 2푖.Ⓒ. 5 + 4푖.Ⓓ. 5 ― 2푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16: Cho hai số phức 풛 = + 풊 và 풛 = + 풊. Phần thực của số phức 풛 + 풛 bằng Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. ퟒ.Ⓓ. ― Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17: Cho hai số phức 1 = 1 + 푖 và 2 = 2 ― 3푖. Tính môđun của số phức 1 + 2. Ⓐ. | 1 + 2| = 13.Ⓑ. | 1 + 2| = 5.Ⓒ. | 1 + 2| = 1.Ⓓ. | 1 + 2| = 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Tìm số phức liên hợp của số phức = 푖(3푖 + 1). Ⓐ. = 3 ― 푖.Ⓑ. 풛 = ― + 풊.Ⓒ. 풛 = + 풊.Ⓓ. 풛 = ― ― 풊. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Tính môđun của số phức thỏa mãn (2 ― 푖) +13푖 = 1. Ⓐ. | | = 34 Ⓑ. | | = 34 Ⓒ. | | = 5 34 Ⓓ. | | = 34 3 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. Tính P a b . Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . 푷 = . 푷 = . 푷 = ― . 푷 = ― Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21: Tính môđun của số phức biết = (4 ― 3푖)(1 + 푖). Ⓐ. | | = 25 2 Ⓑ. | | = 7 2 Ⓒ. | | = 5 2 Ⓓ. | | = 2 Lời giải  .....................................................................................................................................................
5. ......................................................................................................................................................... Câu 22: Cho số phức = 1 ― 푖 + 푖3. Tìm phần thực và phần ảo của . Ⓐ. = 0, = 1 Ⓑ. = ―2, = 1 Ⓒ. = 1, = 0 Ⓓ. = 1, = ―2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Cho hai số phức 1 = 1 ― 3푖 và 2 = ―2 ― 5푖. Tìm phần ảo của số phức = 1 ― 2. Ⓐ. = ―2.Ⓑ. = 2.Ⓒ. = 3.Ⓓ. = ―3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24: Cho số phức thỏa mãn (2 + 푖) ― 4 ― 푖 = ―8 + 19푖. Môđun của bằng Ⓐ. 13.Ⓑ. 5.Ⓒ. 13.Ⓓ. 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25: Cho số phức thỏa mãn (2 ― 푖) + 3 + 16푖 = 2 + 푖 . Môđun của bằng Ⓐ. 5.Ⓑ. 13.Ⓒ. 13.Ⓓ. 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 26: Cho hai số phức 1 = ―3 + 푖 và 2 = 1 ― 푖. Phần ảo của số phức 1 + 2bằng Ⓐ. ―2. Ⓑ. 2푖. Ⓒ. 2. Ⓓ. ―2푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
6. ......................................................................................................................................................... Câu 27: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức = (1 + 2푖)2 là điểm nào dưới đây? Ⓐ. 푃( ―3;4).Ⓑ. 푄(5;4).Ⓒ. (4; ― 3).Ⓓ. (4;5). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 28: Cho hai số phức 1 = 3 ― 푖 và 2 = ―1 + 푖. Phần ảo của số phức 1 2 bằng Ⓐ. 4.Ⓑ. 4푖.Ⓒ. ―1.Ⓓ. ―푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 29: Cho hai số phức = 1 + 2푖 và 푤 = 3 + 푖. Môđun của số phức 푤 bằng Ⓐ. 5 2.Ⓑ. 26.Ⓒ. 26.Ⓓ. 50. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 30: Cho hai số phức = 1 + 3푖 và 푤 = 1 + 푖. Môđun của số phức .푤 bằng Ⓐ. 2 5.Ⓑ. 2 2.Ⓒ. 20.Ⓓ. 8. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 31: Cho số phức = 3 + 4푖. Môđun của số phức (1 + 푖) bằng Ⓐ. 50. Ⓑ. 10. Ⓒ. 10. Ⓓ. 5 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 32: Cho số phức thỏa mãn 푖 = 3 + 2푖. Số phức liên hợp của là Ⓐ. = 2 + 3푖.Ⓑ. = ―2 ― 3푖.Ⓒ. = ―2 + 3푖.Ⓓ. = 2 ― 3푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
7. Câu 33: Cho số phức thỏa mãn 푖 = 4 + 3푖. Số phức liên hợp của là Ⓐ. = 3 + 4푖.Ⓑ. = ―3 ― 4푖.Ⓒ. = 3 ― 4푖.Ⓓ. = ―3 + 4푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 34: Cho số phức = + 푖,( , ∈ ℝ)thỏa mãn + 1 + 3푖 ― | |푖 = 0.Tính 푆 = + 3 . Ⓐ 7 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 7 . 푆 = 3 . 푆 = ―5 . 푆 = 5 . 푆 = ― 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 35: Cho số phức = + 푖( , ∈ ℝ) thoả mãn + 2 + 푖 = | |. Tính 푆 = 4 + . Ⓐ. 푆 = 4 Ⓑ. 푆 = 2 Ⓒ. 푆 = ―2 Ⓓ. 푆 = ―4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn | z | 5 và | z 3| | z 3 10i | . Tìm số phức w z 4 3i. Ⓐ. 풘 = ― + 풊. Ⓑ. 풘 = + 풊. Ⓒ. 풘 = ― + 풊. Ⓓ. 풘 = ―ퟒ + 풊. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................