Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 18: Khái niệm số phức - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 18: Khái niệm số phức - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ⑱ KHÁI NIỆM SỐ PHỨC Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ➊ Định nghĩa dạng đại số của số phức Một số phức là một biểu thức dạng = + 푖 với , ∈ ℝ và 푖2 = ― 1, 푖 được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức = + 푖. Tập hợp các số phức được kí hiệu là ℂ; ℂ = + 푖/ , ∈ ℝ;푖2 = ―1 . Chú ý: Khi phần thực = 0⇔ = 푖⇔ là số thuần ảo. Số 0 = 0 + 0푖 vừa là số thực, vừa là số ảo. = Hai số phức bằng nhau: + 푖 = + 푖⇔ = ;( , , , ∈ ℝ). Hai số phức 1 = + 푖; 2 = ― ― 푖 được gọi là hai số phức đối nhau. ➋ Số phức liên hợp Số phức liên hợp của = + 푖 với , ∈ ℝlà ― 푖 và được kí hiệu bởi . Chú ý: = ❸ Mô đun của số phức Môđun của số phức = + 푖( , ∈ ℝ) là | | = 2 + 2 . Như vậy, môđun của số phức là | |chính là khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức = + 푖( , ∈ ℝ)đến gốc tọa độ O của mặt phẳng phức là | | = 2 + 2 = . Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN $ Câu 1: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
2. Ⓐ. Phần thực là ―4và phần ảo là 3 Ⓑ. Phần thực là 3 và phần ảo là ― 4푖 Ⓒ. Phần thực là 3 và phần ảo là ―4 Ⓓ. Phần thực là ―4và phần ảo là 3푖 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 2: Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : Ⓐ. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i Ⓑ. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Ⓒ. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2푖 Ⓓ. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3: Kí hiệu , lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b . Ⓐ. = 3; = 2 Ⓑ. = 3; = 2 2 Ⓒ. = 3; = 2 Ⓓ. = 3; = ― 2 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? Ⓐ. 풛 = ― + 풊 Ⓑ. = 3푖 Ⓒ. 풛 = ― Ⓓ. 풛 = +풊 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Cho số phức = 2 ― 3푖. Tìm phần thực của . Ⓐ. = 2.Ⓑ. = 3.Ⓒ. = ―3.Ⓓ. = ― 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6: Cho số phức = 2 + 푖. Tính | |. Ⓐ. | | = 3 Ⓑ. | | = 5 Ⓒ. | | = 2 Ⓓ. | | = 5 Lời giải
3.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7: Số phức ― 3 + 7푖 có phần ảo bằng Ⓐ. 3.Ⓑ. ― 7.Ⓒ. ― 3.Ⓓ. 7. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 8: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là Ⓐ. + ퟒ풊.Ⓑ. ퟒ ― 풊.Ⓒ. ― ퟒ풊.Ⓓ. ퟒ + 풊. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 9: Số phức 5 + 6푖 có phần thực bằng Ⓐ. ― 5.Ⓑ. 5.Ⓒ. ― 6.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10: Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là Ⓐ. ― 1 ― 3푖.Ⓑ. 1 ― 3푖.Ⓒ. ― 1 + 3푖.Ⓓ. 1 + 3푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 11: Số phức liên hợp của số phức 3 ― 4푖 là Ⓐ. ― ― ퟒ풊.Ⓑ. ― + ퟒ풊.Ⓒ. + ퟒ풊.Ⓓ. ― ퟒ + 풊. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12: Số phức liên hợp của số phức 5 ― 3푖 là Ⓐ. ― 5 + 3푖.Ⓑ. ― 3 + 5푖.Ⓒ. ― 5 ― 3푖.Ⓓ. 5 + 3푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13: Số phức liên hợp của số phức 1 ― 2푖 là:
4. Ⓐ. ― 1 ― 2푖.Ⓑ. 1 + 2푖.Ⓒ. ― 2 + 푖.Ⓓ. ― 1 + 2푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14: Số phức liên hợp của số phức = 3 ― 2푖 là. Ⓐ. ― + 풊.Ⓑ. + 풊.Ⓒ. ― ― 풊.Ⓓ. ― + 풊. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15: Môđun của số phức 1 + 2푖 bằng Ⓐ. 5.Ⓑ. 3.Ⓒ. 5.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16: Số phức liên hợp của số phức 풛 = + 풊 là Ⓐ. 풛 = ― + 풊.Ⓑ. 풛 = ― ― 풊.Ⓒ. 풛 = ― 풊.Ⓓ. 풛 = + 풊. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17: Số phức liên hợp của số phức = ― 3 + 5푖 là Ⓐ. = ― 3 ― 5푖.Ⓑ. = 3 + 5푖.Ⓒ. = ― 3 + 5푖.Ⓓ. = 3 ― 5푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Số phức liên hợp của số phức = ― 2 + 5푖 là Ⓐ. = 2 ― 5푖.Ⓑ. = 2 + 5푖.Ⓒ. = ― 2 + 5푖.Ⓓ. = ― 2 ― 5푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Số phức liên hợp của số phức = 2 ― 5푖 là Ⓐ. = 2 + 5푖.Ⓑ. = ― 2 + 5푖.Ⓒ. = 2 ― 5푖.Ⓓ. = ― 2 ― 5푖.
5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Số phức liên hợp của số phức = 3 ― 5푖 Ⓐ. = ― 3 ― 5푖.Ⓑ. = 3 + 5푖.Ⓒ. = ― 3 + 5푖.Ⓓ. = 3 ― 5푖. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21: Phần thực của số phức = ― 3 ― 4푖 bằng Ⓐ. 4.Ⓑ. ― 3.Ⓒ. 3.Ⓓ. ― 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22: Phần thực của số phức = 3 ― 4푖 bằng Ⓐ. 3 Ⓑ. 4 Ⓒ. ― 3 Ⓓ. ― 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Phần thực của số phức = ― 5 ― 4푖 là Ⓐ. 5.Ⓑ. 4.Ⓒ. ― 4.Ⓓ. ― 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24: Phần thực của số phức = 5 ― 4푖 bằng Ⓐ. 4.Ⓑ. ― 4.Ⓒ. 5.Ⓓ. ― 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25: Số phức liên hợp của số phức = 3 + 2푖 là Ⓐ. = 3 ― 2푖.Ⓑ. = 2 + 3푖.Ⓒ. = ― 3 + 2푖.Ⓓ. = ― 3 ― 2푖. Lời giải  .....................................................................................................................................................
6. ......................................................................................................................................................... Câu 26: Phần thực của số phức = 5 ― 2푖bằng Ⓐ. 5.Ⓑ. 2.Ⓒ. ―5.Ⓓ. ― 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 27: Phần thực của số phức = 6 ― 2푖 bằng Ⓐ. ―2. Ⓑ. 2. Ⓒ. 6. Ⓓ. ― 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 28: Phần thực của số phức = 3 ― 2푖 bằng Ⓐ Ⓑ Ⓒ . 2. . ―3. . 3. Ⓓ. ― 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 29: Phần thực của số phức = 4 ― 2푖 bằng Ⓐ. 2.Ⓑ. ―4.Ⓒ. 4.Ⓓ. ― 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 30: Tìm tất cả các số thực , sao cho 2 ― 1 + 푖 = ― 1 + 2푖. Ⓐ. = ― 2, = 2. Ⓑ. = 2, = 2. Ⓒ. = 0, = 2. Ⓓ. = 2, = ― 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 31: Tìm hai số thực và thỏa mãn (2 ― 3 푖) + (1 ― 3푖) = + 6푖 với 푖 là đơn vị ảo. Ⓐ. 풙 = ― ; = ―3.Ⓑ. 풙 = ― ; = ―1.Ⓒ. 풙 = ; = ―1.Ⓓ. 풙 = ; = ― 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 32: Tìm hai số thực và thỏa mãn (3 + 2 푖) + (2 + 푖) = 2 ― 3푖 với 푖 là đơn vị ảo.
7. Ⓐ. = ―2; = ―2.Ⓑ. = ―2; = ―1.Ⓒ. = 2; = ―2.Ⓓ. = 2; = ― 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 33: Tìm hai số thực và thỏa mãn (3 + 푖) + (4 ― 2푖) = 5 + 2푖 với 푖 là đơn vị ảo. Ⓐ. = ―2; = 4.Ⓑ. = 2; = 4.Ⓒ. = ―2; = 0.Ⓓ. = 2; = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 34: Tìm hai số thực và thỏa mãn (2 ― 3 푖) + (3 ― 푖) = 5 ― 4푖 với 푖 là đơn vị ảo. Ⓐ. = ―1; = ―1.Ⓑ. = ―1; = 1.Ⓒ. = 1; = ―1.Ⓓ. = 1; = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 35: Tìm các số thực và thỏa mãn 2 + ( + 푖)푖 = 1 + 2푖 với 푖 là đơn vị ảo. Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ Ⓓ . = 0, = 2. . = 2, = 1. . = 0, = 1. . = 1, = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 36: Số phức liên hợp của số phức = 3 ― 2푖 là Ⓐ. = 3 + 2푖. Ⓑ. = ―3 + 2푖.Ⓒ. = ―3 ― 2푖. Ⓓ. = 2 + 3푖. Lời giải ................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 37: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo. Ⓐ. = 3 + 푖 Ⓑ. = 3 Ⓒ. = 3 ― 2푖 Ⓓ. = ― 3푖 Lời giải ................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................... Câu 38: Số phức 2 + 3푖 có phần thực bằng
8. Ⓐ. ―3.Ⓑ. 3.Ⓒ. ―2.Ⓓ. 2 Lời giải ................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................... Câu 39: Cho số phức = 2 ― 푖. Tính | |. Ⓐ. | | = 5 Ⓑ. | | = 5 Ⓒ. | | = 2 Ⓓ. | | = 3 Lời giải ................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................... Câu 40: Trên mặt phẳng tọa độ, biết ( ―2;3) là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng Ⓐ. 2.Ⓑ. ―2.Ⓒ. 3.Ⓓ. ― 3. Lời giải ................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 1 Câu 41: Cho hai số phức = 1 + 3푖 và = 2 ― 푖. Số phức có phần ảo bằng 1 2 2 Ⓐ 1 Ⓑ 7 Ⓒ 7 Ⓓ 7 . ― 5푖. . ― 5. . 5푖. . 5. Lời giải ................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................... Câu 42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , điểm biểu diễn số phức = (2 + 3푖)(1 ― 2푖) có tọa độ là: Ⓐ. (1;8).Ⓑ. (8;1).Ⓒ. (8; ― 1).Ⓓ. ( ―1;8). Lời giải ................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................... Câu 43: Cho số phức thỏa mãn 2 + 푖 = 3푖. Tính | | Ⓐ. 5.Ⓑ. 5.Ⓒ. 3.Ⓓ. 3. Lời giải .................................................................................................................................................