Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 17: Tính tích phân cơ bản - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 17: Tính tích phân cơ bản - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ⑰ TÍNH TÍCH PHÂN CƠ BẢN Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ➊. Một số công thức nguyên hàm cần áp dụng ∫ = + ,  ∫ . ( ) = ∫ ( ) + ( ≠ 0) 훼+1 1 훼+1  훼  훼 ( ) ∫ = 훼 1 + (훼 ≠ ―1) ∫ ( + ) = 훼 1 + ( ≠ 0,훼 ≠ ―1) ❷. Định nghĩa tích phân Cho hàm số ( ) liên tục trên đoạn [ ; ] , với < . Nếu 퐹( ) là nguyên hàm của hàm số ( ) trên đoạn [ ; ] thì giá trị 퐹( ) ― 퐹( ) được gọi là tích phân của hàm số ( ) trên đoạn [ ; ]. ∫ ( ) = 퐹( ) = 퐹( ) ― 퐹( ) Kí hiệu | (1) Công thức (1) còn được gọi là công thức Newton – Leibnitz; a và b được gọi là cận dưới và cận trên của tích phân. Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Tính = 2 4 . Chọn kết quả đúng: ∫―1 5 Ⓐ. ퟒ .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. 33. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 2: Tính tích phân = 1 2021 . ∫0 (1 ― ) Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ 1 Ⓓ 1 . = 2021. . = 0. . = 2022. . = 2022. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Câu 3: Biết rằng tất cả các tham số m để phương trình = 2 ― 2 + 4vô nghiệm là ∈ ∫0 (2 ― 1) ( , ). Tính +
2. Ⓐ 1 Ⓑ Ⓒ Ⓓ . 2. . 1. . ― 1. . 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 2 Câu 4: Tích phân bằng ∫0 Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ 2 Ⓓ . 0. . 3. . 3. . 1. Lời giải ................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. Câu 5: Tích phân 2 bằng ∫0 푠푖푛 Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ Ⓓ . 1. . 2. . 2. . 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 6: Tích phân bằng ∫1 푒 Ⓐ. 푒.Ⓑ. 푒2 +푒.Ⓒ. 푒2 ― 푒.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 Câu 7: Tích phân bằng ∫0 2 1 Ⓐ Ⓑ Ⓒ 1 Ⓓ . 1. . 2. . 2. . 푙푛 2. Lời giải ................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... 푒 Câu 8: Tích phân ∫ 1 bằng 1 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 . 0. . 1. . 푒. . 푒. Lời giải
3. ................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... Câu 9: Tích phân 2 2 bằng ∫1 (3 ― 2 + 1) Ⓐ. 5.Ⓑ. 6.Ⓒ. 7.Ⓓ. 1. Lời giải ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... 2 Câu 10: Tích phân bằng ∫1 (푒 ― 2 ) Ⓐ. 푒2 ― 푒.Ⓑ. 푒2 ― 푒 ― 2.Ⓒ. 푒2 ― 푒 ― 5.Ⓓ. 푒2 ― 푒 ― 3. Lời giải ................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... 2 Câu 11: Tích phân ∫ 1 bằng 1 3 1 Ⓐ. 푒2 ― 푒.Ⓑ. 푒2 ― 푒 ― 2.Ⓒ. 푒2 ― 푒 ― 5.Ⓓ. 푒2 ― 푒 ― 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 5 Câu 12: Biết ∫ = + 푙푛 . Giá trị của , là? 1 2 1 Ⓐ. = 0; = 81.Ⓑ. = 1; = 9.Ⓒ. = 0; = 3.Ⓓ. = 1; = 8. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13: Tích phân = 1 5 bằng ∫0 ( + 1) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . 푰 = . . 푰 = . . 푰 = . . 푰 = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
4. 2 Câu 14: Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng ( ― 1;2). Biết ∫ 풇(풙)풅풙 = . Tính I f (x) 2x dx ―   1 ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . .I . 6 푰 = . . 푰 = . . 푰 = . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 15: Tính tích phân ∫ 1 ― 2 ― 1 , ta thu được kết quả ở dạng + 푙푛 2 với , ∈ ℚ. Chọn 1 3 2 khẳng định đúng trong các khẳng định sau? Ⓐ. + > .Ⓑ. > .Ⓒ. ― > .Ⓓ. ― > . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... 7 Câu 16: Cho biết 2 = . Tìm số . ∫0 ( + 1) 3 Ⓐ. = ― 2.Ⓑ. = 1.Ⓒ. = 2.Ⓓ. = ― 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 4 2 3 Câu 17: Cho m thỏa mãn m (4 4m)x 4x dx 2xdx . Giá trị của biểu thức P 2m 1 : 1 2 Ⓐ. .PⒷ . .3Ⓒ. .Ⓓ. . P 5 P 4 P 6 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 5 x x 1 b Câu 18: Biết với a, b là cácdx sốa nguyên. ln Tính ? S a 2b 3 x 1 2 Ⓐ. .SⒷ . 1.Ⓒ0 . .Ⓓ. . S 5 S 2 S 2 Lời giải  .....................................................................................................................................................
5. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................