Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 16: Tích phân sử dụng định nghĩa, tính chất - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 16: Tích phân sử dụng định nghĩa, tính chất - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyờn đề ⑯ TÍCH PHÂN SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Ghi nhớ  Định nghĩa Cho hàm số liờn tục trờn 퐾 và , là hai số bất kỡ thuộc 퐾. Nếu 퐹 là một nguyờn hàm của trờn 퐾 thỡ hiệu số 퐹( ) ― 퐹( )được gọi là tớch phõn của từ đến b Kớ hiệu là : ũ f (x)dx. a b  Trong trường hợp < , ta gọi ũ f (x)dx là tớch phõn của trờn đoạn [ ; ]. a Người ta cũn dựng kớ hiệu 퐹( )| để chỉ hiệu số 퐹( ) ― 퐹( ). b b  Như vậy ta cú: f (x)dx = F (x) . ũ a a  Ghi nhớ ❷ Định lý:  Giả sử cỏc hàm số , liờn tục trờn 퐾 và , , là ba số bất kỡ thuộc 퐾. Khi đú ta cú a b a ➀. ũ f (x)dx = 0; ➁. ũ f (x)dx = - ũ f (x)dx; a a b b c c b b b ộ ự ➂. ũ f (x)dx + ũ f (x)dx = ũ f (x)dx; ➃. ũ ởf (x)+ g(x)ỷdx = ũ f (x)dx + ũ g(x)dx; a b a a a a b b ➄. ũ kf (x)dx = kũ f (x)dx với ∈ ℝ. a a Ⓑ BÀI TẬP RẩN LUYỆN 2 Cõu 1: Cho hàm số cú đạo hàm trờn đoạn , = 1 và = 2. Tớnh = ′ ( ) [1;2] (1) (2) ∫1 ( ) . Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 7 . = 1. . = ―1. . = 3. . = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 2: Biết 1 và 1 , khi đú 1 bằng ∫0 ( ) = ―2 ∫0 ( ) = 3 ∫0 [ ( ) ― ( )] Ⓐ. ― . Ⓑ. 5. Ⓒ. ― . Ⓓ. 1. Lời giải
2.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 3: Biết tớch phõn 1 và 1 . Khi đú 1 bằng ∫0 ( ) = 3 ∫0 ( ) = ―4 ∫0 [ ( ) + ( )] Ⓐ. ―7.Ⓑ. 7.Ⓒ. ―1.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 4: Biết 2 = 2 và 2 = 6, khi đú 2 bằng ∫1 ( ) ∫1 ( ) ∫1 [ ( ) ― ( )] Ⓐ. 4.Ⓑ. ―8.Ⓒ. 8.Ⓓ. ―4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 5: Biết 1 và 1 , khi đú 1 bằng ∫0 ( ) = 2 ∫0 ( ) = ―4 ∫0 [ ( ) + ( )] Ⓐ. 6.Ⓑ. ―6.Ⓒ. ―2.Ⓓ. 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 6: Nếu 2 = ―2 và 3 = 1 thỡ 3 bằng ∫1 ( ) ∫2 ( ) ∫1 ( ) Ⓐ. ―3.Ⓑ. ―1.Ⓒ. 1.Ⓓ. 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 7: Nếu = ퟒ thỡ bằng ∫ 풇(풙)풅풙 ∫ 풇(풙)풅풙 Ⓐ. .Ⓑ. ퟒ.Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 8: Biết 2 = 2. Giỏ trị của 3 bằng ∫1 ( ) ∫1 3 ( ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ 2 Ⓓ . 5. . 6. . 3. . 8. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 9: Biết 3 = 4 và 3 = 1. Khi đú 3 bằng ∫2 ( ) ∫2 ( ) ∫2 [ ( ) ― ( )]
3. Ⓐ. ―3.Ⓑ. 3.Ⓒ. 4.Ⓓ. 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 10: Biết 2 = 3 và 2 = 2. Khi đú 2 bằng ∫1 ( ) ∫1 ( ) ∫1 [ ( ) ― ( )] Ⓐ. 6.Ⓑ. 1.Ⓒ. 5.Ⓓ. ―1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 11: Biết 2 và 2 . Khi đú 2 bằng ∫1 ( ) = 3 ∫1 ( ) = 2 ∫1 [ ( ) + ( )] Ⓐ. 1.Ⓑ. 5.Ⓒ. ―1.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 12: Nếu 2 = 5 và 3 = ―2 thỡ 3 bằng ∫1 ( ) ∫2 ( ) ∫1 ( ) Ⓐ. 3.Ⓑ. 7.Ⓒ. ―10.Ⓓ. ―7. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 4 4 4 Cõu 13: Nếu và = ―2 thỡ bằng ∫1 ( ) = 3 ∫1 ( ) ∫1 [ ( ) ― ( )] Ⓐ. ―1.Ⓑ. ―5.Ⓒ. 5.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 14: Nếu 3 thỡ 3 bằng ∫0 ( ) = 4 ∫0 3 ( ) Ⓐ. 36.Ⓑ. 12.Ⓒ. 3.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 4 4 4 Cõu 15: Nếu = 6 và = ―5 thỡ bằng: ∫1 ( ) ∫1 ( ) ∫1 [ ( ) ― ( )] Ⓐ. ―1.Ⓑ. ―11.Ⓒ. 1.Ⓓ. 11.
4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 16: Nếu 3 thỡ 3 bằng ∫0 ( ) = 3 ∫0 2 ( ) Ⓐ. 3.Ⓑ. 18.Ⓒ. 2.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 17: Nếu 4 và 4 thỡ 4 bằng ∫1 ( ) = 5 ∫1 ( ) = ―4 ∫1 [ ( ) ― ( )] Ⓐ. ―1.Ⓑ. ―9.Ⓒ. 1.Ⓓ. 9. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 18: Nếu 3 = 3 thỡ 3 bằng ∫0 ( ) ∫0 4 ( ) Ⓐ. .Ⓑ. 12.Ⓒ. 36.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 19: Cho 1 = 2 và 1 = 5 khi đú 1 bằng ∫0 ( ) ∫0 ( ) ∫0 [ ( ) ― 2 ( )] Ⓐ. ―3.Ⓑ. 12.Ⓒ. ―8.Ⓓ. 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 20: Biết 3 = 3 và 3 = 1. Khi đú 3 bằng ∫2 ( ) ∫2 ( ) ∫2 [ ( ) + ( )] Ⓐ. ퟒ.Ⓑ. .Ⓒ. ― .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 21: Tớch phõn 2 3 bằng ∫1
5. 15 17 7 15 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 3 4 4 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 푙푛 Cõu 22: Cho 퐹 là một nguyờn hàm của hàm số = . Tớnh: = 퐹 ―퐹 ? ( ) ( ) (푒) (1) Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ 1 Ⓓ . = 푒 . = 푒 . = 2 . = 1 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 23: Cho 2 = 2 và 2 = ―1. Tớnh = 2 . ∫―1 ( ) ∫―1 ( ) ∫―1[ + 2 ( ) ― 3 ( )] 5 7 17 11 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. = 2 = 2 = 2 = 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 Cõu 24: Cho f x dx 5 . Tớnh I f x 2sin x dx . 0 0 Ⓐ. ⒷI . Ⓒ7 . Ⓓ. . I 5 I 3 I 5 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Cõu 25: Tớch phõn ∫ bằng 0 3 2 Ⓐ. Ⓑ. 푙표 5 Ⓒ. 푙푛 5 Ⓓ. 3 3 15 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 26: 2 3 ―1 bằng: ∫1 푒 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . (풆 ― 풆 ). . 풆 ― 풆 . . 풆 ― 풆 . . (풆 + 풆 ). Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
6. Cõu 27: Biết 퐹 = 2 là một nguyờn hàm của hàm số trờn . Giỏ trị của 2 bằng ( ) ( ) Ă ∫1 (2 + ( )) 13 7 Ⓐ. 5.Ⓑ. 3.Ⓒ. .Ⓓ. . 3 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 28: Biết rằng 퐹( ) = 3 là một nguyờn hàm của hàm số ( ) trờn ℝ. Giỏ trị 2 bằng: ∫1 [2 + ( )] 23 15 Ⓐ. Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 4 . 7 9 4 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 Cõu 29: Biết 퐹( ) = 3 là một nguyờn hàm của hàm số ( ) trờn Ă . Giỏ trị của ũ(1+ f (x))dx bằng 1 Ⓐ. 20.Ⓑ. 22.Ⓒ. 26.Ⓓ. 28. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 30: Biết 1 = 2. Khi đú 1 bằng ∫0 [ ( ) + 2 ] ∫0 ( ) Ⓐ. .Ⓑ. ퟒ.Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 31: Biết 1 = 3. Khi đú 1 bằng ∫0 [ ( ) + 2 ] ∫0 ( ) Ⓐ. 1.Ⓑ. 5.Ⓒ. 3.Ⓓ. 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 32: Biết 1 = 4. Khi đú 1 bằng ∫0 [ ( ) + 2 ] ∫0 ( ) Ⓐ. 3.Ⓑ. 2.Ⓒ. 6.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
7. Cõu 33: Biết 1 = 5. Khi đú 1 bằng ∫0 [ ( ) + 2 ] ∫0 ( ) Ⓐ. 7.Ⓑ. 3.Ⓒ. 5.Ⓓ. 4. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 34: Nếu 3 thỡ 3 bằng ∫1 [2 ( ) + 1] = 5 ∫1 ( ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ 3 Ⓓ 3 . 3. . 2. . 4. . 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 35: Nếu 2 = 5 thỡ 2 bằng ∫0 ( ) ∫0 [2 ( ) ― 1] Ⓐ. 8.Ⓑ. 9.Ⓒ. 10.Ⓓ. 12. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 2 Cõu 36: Nếu f (x)dx 3 thỡ ∫ [2 ( ) ― 1] bằng 0 0 Ⓐ. 6.Ⓑ. 4.Ⓒ. 8.Ⓓ. 5. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Cõu 37: Nếu 2 = 4 thỡ 2 bằng ∫0 ( ) ∫0 [2 ( ) ― 1)] Ⓐ. 8.Ⓑ. 10.Ⓒ. 7.Ⓓ. 6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................