Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 13: Phương trình, bất phương trình mũ - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 13: Phương trình, bất phương trình mũ - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ⑬ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❖ Phương trình: ①. Phương trình mũ cơ bản: = ( > 0, ≠ 1). ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi > 0. = ⇔ = 푙표 ,( > 0). ● Phương trình vô nghiệm khi ≤ 0. ②. Các phương pháp giải trình mũ: ❶. Biến đổi, quy về cùng cơ số: ( ) ( ) 0 < ≠ 1  = ⇔ = 1 hoặc ( ) = ( ). ❷. Đặt ẩn phụ: 품(풙) 품(풙) 풕 = > ☞Biến đổi quy về dạng: 풇[ ] = ,( < ≠ )⇔ 풇(풕) = Ta thường gặp các dạng: ● . 2 ( ) +푛. ( ) + = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ● . +푛. + = 0, trong đó . = 1. Đặt 푡 = ,푡 > 0, suy ra = 푡. ( ) ● . 2 ( ) +푛.( . ) ( ) + . 2 ( ) = 0. Chia hai vế cho 2 ( ) và đặt = 푡 > 0. ❸. Lôgarit hóa 0 0 ● Phương trình ( ) = ⇔ . ( ) = 푙표 ( ) ( ) ( ) ( ) ● Phương trình = ⇔푙표 = 푙표 ⇔ ( ) = ( ).푙표 ( ) ( ) hoặc 푙표 = 푙표 ⇔ ( ).푙표 = ( ). ❖ Bất phương trình: ①. Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ. f x g x a 1 ➢ a a . ☞ Không đổi dấu của BPT khi a>0 f x g x f x g x 0 a 1 ➢ a a ☞ Nhớ đổi dấu của BPT khi 0<a<1 f x g x ➢ Tương tự cho các dạng BPT mũ chứa dấu , , còn lại. ②. Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: au av a 1 u v 0 . ③. Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: ➢ Đưa về cùng cơ số. ➢ Đặt ẩn phụ. ➢ Sử dụng tính đơn điệu:  y f x đồng biến trênD thì: f u f v u v  y f x nghịch biến trênD thì: f u f v u v Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Nghiệm của phương trình 2 +2 = 32 là Ⓐ. = 1.Ⓑ. = 2.Ⓒ. = 3.Ⓓ. 푃 = 4.
2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 풙 ― 풙+ퟒ = là Ⓐ. 푺 = { }.Ⓑ. 푺 = { }.Ⓒ. 푺 = {ퟒ}.Ⓓ. 푺 = { ; }. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 52 +1 ≤ 25 là Ⓐ. ―∞; 1 .Ⓑ. ―∞; 1 .Ⓒ. ―∞; 1.Ⓓ. ―∞; 1. 2 2 2 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 32 ―1 > 27 là: Ⓐ. 1 ; + ∞ .Ⓑ. ( ; + ∞).Ⓒ. ( ; + ∞).Ⓓ. ; + ∞ . 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5: Nghiệm của phương trình 2 ―3 = 8 là Ⓐ. = 3.Ⓑ. = 0.Ⓒ. = 6.Ⓓ. = ―6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2 < 32 là Ⓐ. ( ―∞; ).Ⓑ. ( ; ).Ⓒ. 0;5).Ⓓ. (5; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 1 Câu 7: Phương trình: 3 = 9 có nghiệm là Ⓐ. ― .Ⓑ. ― .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 8: Phương trình푙표 3(3 ― 2) = 3 có nghiệm là 29 11 25 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . = 3 = 87 = 3 = 3
3. Lời giải 29  #푙표 3(3 ― 2) = 3⇔3 ― 2 = 27⇔ = 3 . 29 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là = 3 . $ +3 1 Câu 9: Nghiệm của phương trình 2 = 4là Ⓐ. = ―1.Ⓑ. = ―5.Ⓒ. = 5.Ⓓ. = 1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ―3 Câu 10: Nghiệm phương trình 1 = 16 là 2 Ⓐ. = ―1.Ⓑ. = ―2.Ⓒ. = 1.Ⓓ. = 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Nghiệm của phương trình 5 ―1 = 25 là Ⓐ. = 푙표 5 26.Ⓑ. = 푙표 5 24.Ⓒ. = 3.Ⓓ. = 4. Lời giải #5 ―1 = 25⇔5 ―1 = 52⇔ ― 1 = 2⇔ = 3.$ Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2100 ≥ 4200 là Ⓐ. 4; + ∞).Ⓑ. 2; + ∞).Ⓒ. (4; + ∞).Ⓓ. ―∞;4. Lời giải #2100 ≥ 4200⇔2100 ≥ 2400⇔100 ≥ 400⇔ ≥ 4. Vậy 푆 = 4; + ∞).$ 2―3 1 Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 2 = 4 là Ⓐ. 푆 = ∅.Ⓑ. 푆 = {1;2}.Ⓒ. 푆 = {0}.Ⓓ. 푆 = {1}. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2―5 +4 ≤ 1. Ⓐ. [1;4].Ⓑ. ―∞;1 ∪ 4; + ∞).Ⓒ. ―∞;1.Ⓓ. 4; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 ―1 27 Câu 15: Nghiệm của phương trình 2 = là 3 8
4. Ⓐ. = 4.Ⓑ. = 3.Ⓒ. = 2.Ⓓ. = ―1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... 3 ―1 Câu 16: Nghiệm của phương trình 6 = 216 là = ,với là phân số tối giản. Khi đó + bằng Ⓐ 4 Ⓑ Ⓒ Ⓓ . 3. . 4. . 3. . 7. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 ―2 1 Câu 17: Bất phương trình 1 > có tập nghiệm là ( ; ). Khi đó giá trị của ― là 2 8 Ⓐ. ퟒ.Ⓑ. ―4.Ⓒ. 2.Ⓓ. ―2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Nghiệm của phương trình 5 ―1 = 1 nằm trong khoảng nào dưới đây? 25 Ⓐ. ― ; ― .Ⓑ. ; .Ⓒ. ― ; .Ⓓ. ; . Lời giải 1 #5 ―1 = 1 ⇔5 ―1 = 5―2 ⇔ ― 1 = ―2 ⇔ = ∈ 0; 1 .$ 25 3 2 Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình 4 2 = 2 +1. Ⓐ. 푆 = {0;1}.Ⓑ. 푆 = ― 1 ;1 . 2 Ⓒ. 푆 = 1 5 ; 1 5 .Ⓓ. 푆 = ―1; 1 . 2 2 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20: Tìm tập nghiệm của phương trình:2( ―1)2 = 4 . Ⓐ. {4 + 3;4 ― 3}.Ⓑ. { ―2 + 3; ― 2 ― 3}. Ⓒ. {2 + 3;2 ― 3}.Ⓓ. { ―4 + 3; ― 4 ― 3}. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2―4 Câu 21: Tập nghiệm 푆của bất phương trình 1 < 8là 2 Ⓐ. 푆 = ( ―∞;3). Ⓑ. 푆 = (1; + ∞).
5. Ⓒ. 푆 = ( ―∞;1) ∪ (3; + ∞).Ⓓ. 푆 = (1;3). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn [ ―2020;2020] thỏa mãn bất phương trình 1 3 .3 > 3 . 3. Ⓐ. 2019.Ⓑ. 2020.Ⓒ. 2021.Ⓓ. 2022. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 6.9 ―13.6 +6.4 ≤ 0 là Ⓐ. 2 ; 3 .Ⓑ. [ ―1;1].Ⓒ. [0;1].Ⓓ. ―1; 3. 3 2 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 24: Phương trình 4 ―3.2 +2 = 0 có nghiệm thuộc khoảng Ⓐ. 1 ;2 .Ⓑ. (2;4).Ⓒ. ( ―1;0).Ⓓ. (3;6). 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 25: Cho phương trình 9 +2.3 ―3 = 0. Khi đặt 푡 = 3 ta được phương trình nào dưới đây? Ⓐ. 푡2 +2푡 ― 3 = 0.Ⓑ. 122 +1 ―3 = 0.Ⓒ. 2푡2 ―3 = 0.Ⓓ. 푡2 +푡 ― 3 = 0. Lời giải  ..................................................................................................................................................... 2 +1 Câu 26: Phương trình 3 ―4.3 +1 = 0 có hai nghiệm 1, 2 trong đó 1 < 2. Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 풙 풙 = .Ⓑ. 풙 + 풙 = ― . Ⓒ. 풙 + 풙 = ― .Ⓓ. 풙 + 풙 = ― . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 27: Cho phương trình 4 2―2 + 2 2―2 +3 ―3 = 0. Khi đặt 푡 = 2 2―2 , ta được phương trình nào dưới đây? Ⓐ. 푡2 +8푡 ― 3 = 0.Ⓑ. 2푡2 ―3 = 0.Ⓒ. 푡2 +2푡 ― 3 = 0.Ⓓ. 4푡 ― 3 = 0.
6. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 9 ― 3 +1 +2 ≤ 0 là Ⓐ. ( ―∞;1).Ⓑ. [1; 푙표 3 2].Ⓒ. [0; 푙표 2 3].Ⓓ. [0; 푙표 3 2]. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 29: Bất phương trình 4 +1 +10.2 ―6 < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [ ―2020,2020]? Ⓐ. 2017.Ⓑ. 2018.Ⓒ. 2019.Ⓓ. 2020. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... +1 3 Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2 ― 5 ― > 0 là 5 2 2 Ⓐ. ( ―∞; ― 1).Ⓑ. ( ―∞; ―1].Ⓒ. ( ―1; + ∞).Ⓓ. ―1; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 16 ―5.4 +4 ≥ 0 là Ⓐ. 푻 = ( ―∞; ) ∪ (ퟒ; + ∞).Ⓑ. = ―∞;1 ∪ 4; + ∞). Ⓒ. 푻 = ( ―∞; ) ∪ ( ; + ∞).Ⓓ. = ―∞;0 ∪ 1; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................