Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 11: Tính toán, rút gọn biểu thức mũ, lũy thừa - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 11: Tính toán, rút gọn biểu thức mũ, lũy thừa - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ⑪ TÍNH TOÁN, RÚT GỌN BIỂU THỨC MŨ, LŨY THỪA Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❖ Ghi nhớ ➊. Lũy thừa số mũ nguyên dương:  Với mỗi số nguyên dương 푛, lũy thừa bậc 푛 của số (còn gọi là lũy thừa của với số mũ 푛) là số 푛 được xác định bởi: n  a = a14.4a2..4.4a3 với 푛 > 1, n thua so  1 = .  được gọi là cơ số, 푛 được gọi là số mũ của lũy thừa 푛. ➋. Lũy thừa với số mũ và số mũ nguyên âm:  Với ≠ 0, 푛 = 0 hoặc 푛 là một số nguyên âm, lũy thừa bậc 푛 của là số 푛 xác định bởi : 1  0 ―푛 = 1, = 푛. ☞Chú ý: 00 và 0―푛 không có nghĩa. ❸. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ ∗  Cho số thực dương và số hữu tỉ = 푛 , trong đó m ∈ ℤ, 푛 ∈ ℕ .  Luỹ thừa của với số mũ là số xác định bởi 푛  = 푛 = . ❹. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ  Ta gọi giới hạn của dãy số ( 푛) là luỹ thừa cùa với số mũ 훼, kí hiệu là 훼. a rn  a = lim a và a = lim rn. n® + ¥ n® + ¥ ☞Chú ý. Từ định nghĩa ta có 1훼 = 1(훼 ∈ ℝ). ❺. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực  Cho , là những số thực dương; 훼,훽 là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có: 훼 훼 훽 훼+훽 훼―훽 훼 ∗ . = ; = ; 훼 훽 ∗ = . 훼 ∗ ( 훼)훽 = 훼훽;( )훼 = 훼 훼;  Nếu > 1 thì 훼 > 훽 khi và chi khi 훼 > 훽.  Nếu 훽. Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Với là số thực dương tùy ý, 3bằng 3 2 1 6 Ⓐ. .Ⓑ. 2.Ⓒ. 3.Ⓓ. 6. Lời giải  ................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
2. 2017 2016 Câu 2: Tính giá trị của biểu thức 푃 = (7 + 4 3) (4 3 ― 7) 2016 Ⓐ. 푃 = 1 Ⓑ. 푃 = 7 ― 4 3 Ⓒ. 푃 = 7 + 4 3 Ⓓ. 푃 = (7 + 4 3) Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3: Cho biểu thức 푃 = 4 .3 2. 3, với > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 Ⓐ. 푃 = 2 Ⓑ. 푃 = 24 Ⓒ. 푃 = 4 Ⓓ. 푃 = 3 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 6 Câu 4: Rút gọn biểu thức 푃 = 3. với > 0. 1 2 2 Ⓐ. 푃 = 8 Ⓑ. 푃 = Ⓒ. 푷 = 풙 Ⓓ. 푃 = 9 Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 5 3 Câu 5: Rút gọn biểu thức 푄 = 3: với > 0 5 4 4 2 ― Ⓐ. 푄 = .Ⓑ. 푄 = 9.Ⓒ. 푄 = 3.Ⓓ. 푄 = 3. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 6: Cho các số thực dương , và , là các số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Ⓐ. + = + . Ⓑ. = ( ) . Ⓒ. ( + ) = + . Ⓓ. = ― . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7: Cho , là hai số thực dương và , 푛 là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? Ⓐ. . 푛 = +푛.Ⓑ. ( )푛 = .푛.Ⓒ. ( . )푛 = 푛. 푛.Ⓓ. ( )푛 = 푛. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8: Cho các số dương ≠ 1 và các số thực 훼, 훽. Đẳng thức nào sau đây là sai? 훼 Ⓐ. 훼 훽 훼+훽.Ⓑ. 훼 훽 훼훽.Ⓒ. 훼―훽.Ⓓ. 훼 훽 훼훽. . = . = 훽 = ( ) = Lời giải
3.  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 9: Cho a là một số thực dương, biểu thức 3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 10: Cho là một số dương, biểu thức 3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? ퟒ Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11: Giá trị của 23― 2.4 2 bằng Ⓐ. 8.Ⓑ. 32.Ⓒ. 23+ 2.Ⓓ. 46 2―4. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 3 Câu 12: Cho là một số thực dương. Viết biểu thức 푃 = 5. 2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 1 2 ― 1 19 Ⓐ. 푃 = 15. Ⓑ. 푃 = 5. Ⓒ. 푃 = 15. Ⓓ. 푃 = 15. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3+ 5 Câu 13: Tính giá trị của biểu thức = 6 . 22+ 5.31+ 5 Ⓐ. 1.Ⓑ. 6― 5.Ⓒ. 18.Ⓓ. 9. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 Câu 14: Cho là số thực dương. Viết biểu thức 푃 = 3 5. dưới dạng lũy thừa cơ số ta được kết quả 3 là 5 1 7 19 Ⓐ. 푃 = 6.Ⓑ. 푃 = 6.Ⓒ. 푃 = 6.Ⓓ. 푃 = 6 . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 15: Cho số thực > 1. Nếu 3 = 2 thì 2 9 bằng Ⓐ. 8.Ⓑ. 6.Ⓒ. 16.Ⓓ. 12. Lời giải  ................................................................................................................................................................... Câu 16: Cho là số thực tùy ý. ( 3)2bằng
4. Ⓐ. .Ⓑ. 9.Ⓒ. 6.Ⓓ. 5. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 17: Cho biểu thức 푃 = 4 5, với > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng. 5 4 9 Ⓐ. 푃 = 4.Ⓑ. 푃 = 5.Ⓒ. 푃 = .Ⓓ. 푷 = 풙 . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18: Xét , là các số thực thỏa mãn > 0. Khẳng định nào sau đây sai? 1 3 6 8 6 6 6 5 Ⓐ. = .Ⓑ. ( )8 = .Ⓒ. = . .Ⓓ. = ( )5. Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 2019 2018 Ⓐ. 2 2+1 > 2 3. Ⓑ. 1 ― 2 < 1 ― 2 . 2 2 2017 2018 2018 2017 Ⓒ. ( 2 ― 1) > ( 2 ― 1) . Ⓓ. ( 3 ― 1) > ( 3 ― 1) . Lời giải  ................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ―2 ―1 Câu 20: Với những giá trị nào của thì ( ― 1) 3 > ( ― 1) 3? Ⓐ. 1 2. Ⓒ. > 1.Ⓓ. 0 < < 1. Lời giải  ................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................