Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 10: Hàm số mũ, hàm số Logarit - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề 10: Hàm số mũ, hàm số Logarit - Năm học 2021-2022 (Kèm đáp án)

1. Chuyên đề ❿ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❖ Ghi nhớ ➊  Hàm số mũ: = , ( > 0, ≠ 1). ①. Tập xác định: = ℝ ②. Tập giá trị: = (0, + ∞), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt 푡 = ( ) thì 푡 > 0. ③. Tính đơn điệu:  Khi > 1 thì hàm số = đồng biến, khi đó ta luôn có: ( ) > ( )⇔ ( ) > ( ).  Khi 0 < < 1 thì hàm số = nghịch biến, khi đó ta luôn có: ( ) > ( )⇔ ( ) < ( ). ④. Đạo hàm: ∘ ( )′ = . 푙푛 ⇒( )′ = ′. . 푙푛 ∘ (푒 )′ = 푒 ⇒(푒 )′ = 푒 . ′ ′ 푛 ∘ ( )′ = 푛.푛 푛―1 ⑤. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang ❖ Ghi nhớ ②  Hàm số logarit: = 푙표 , ( > 0, ≠ 1) ①. Tập xác định: = (0, + ∞). ②. Tập giá trị: = R, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt 푡 = 푙표 thì 푡 không có điều kiện. ③. Tính đơn điệu:  Khi > 1 thì = 푙표 đồng biến trên , khi đó nếu: 푙표 ( ) > 푙표 ( )⇔ ( ) > ( ).  Khi0 푙표 ( )⇔ ( ) < ( ); ( ) > ( )⇔ ( ) < ( ). ④. Đạo hàm: 1 ′ ∘ (푙표 | |)′ = ⇒(푙표 | |)′ = . 푙푛 . 푙푛 1 ′ ∘ ( 푙푛 )′ = , ( > 0)⇒( 푙푛| |)′ = ′ ⇒( 푙푛푛| |)′ = 푛 ⋅ ⋅ 푙푛푛―1| | ⑤. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.
2. Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN 2 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số = 푙표 2( ― 2 ― 3) Ⓐ. 푫 = ―∞; ― ∪ ; + ∞) Ⓑ. = [ ―1;3] Ⓒ. 푫 = ( ―∞; ― ) ∪ ( ; + ∞) Ⓓ. = ( ―1;3) Lời giải .................................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................... Câu 2. Tập xác định của hàm số 풚 = 풍풐품 풙 là Ⓐ. ; + ∞).Ⓑ. ( ― ∞; + ∞).Ⓒ. ( ; + ∞).Ⓓ. ; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 3. Tập xác định của hàm số = 푙표 5 là Ⓐ. 0; + ∞).Ⓑ. ( ―∞;0).Ⓒ. (0; + ∞).Ⓓ. ( ―∞; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 4. Tập xác định của hàm số = 푙표 6 là Ⓐ. 0; + ∞).Ⓑ. (0; + ∞).Ⓒ. ( ―∞;0).Ⓓ. ( ―∞; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 5. Tập xác định của hàm số y = log3 x là Ⓐ. ( ― ∞;0).Ⓑ. (0; + ∞).Ⓒ. ( ― ∞; + ∞).Ⓓ. [0; + ∞). Lời giải
3.  ..................................................................................................................................................... Câu 6. Tập xác định của hàm số 푙표 4 là Ⓐ. ( ―∞;0).Ⓑ. 0; + ∞).Ⓒ. (0; + ∞).Ⓓ. ( ―∞; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 7. Tập xác định của hàm số = 4 là Ⓐ. ℝ\{0}.Ⓑ. 0; + ∞).Ⓒ. (0; + ∞).Ⓓ. ℝ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 8. Tập xác định của hàm số = 5 là Ⓐ. ℝ.Ⓑ. (0; + ∞).Ⓒ. ℝ\{ }.Ⓓ. 0; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 9. Tập xác định của hàm số = 2 là Ⓐ. ℝ.Ⓑ. (0; + ∞).Ⓒ. 0; + ∞).Ⓓ. ℝ\{0}. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 10. Tập xác định của hàm số = 3 là Ⓐ. 0;+ ∞).Ⓑ. (0;+ ∞).Ⓒ. ℝ\{0}.Ⓓ. ℝ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 11. Tập xác định của hàm số = 9 là Ⓐ. ℝ.Ⓑ. 0; + ∞).Ⓒ. ℝ\{0}.Ⓓ. (0; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 12. Tập xác định của hàm số = 7 là Ⓐ. ℝ\{0}.Ⓑ. 0; + ∞).Ⓒ. (0; + ∞).Ⓓ. ℝ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 13. Tập xác định của hàm số = 6 là
4. Ⓐ. 0; + ∞).Ⓑ. ℝ\{0}.Ⓒ. (0; + ∞).Ⓓ. ℝ. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 14. Tập xác định của hàm số = 8 là Ⓐ. ℝ\{0}.Ⓑ. ℝ.Ⓒ. 0; + ∞).Ⓓ. (0; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 3 Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số = 푙표 5 2. Ⓐ. = ℝ\{ ― 2} Ⓑ. = ( ― ∞; ― 2) ∪ [3; + ∞) Ⓒ. = ( ― 2;3) Ⓓ. = ( ― ∞; ― 2) ∪ (3; + ∞) Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = 푙표 ( 2 ― 2 ― + 1) có tập xác định là ℝ. Ⓐ. ≥ 0.Ⓑ. 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số = 푙표 3( ― 4 + 3) Ⓐ. = (2 ― 2;1) ∪ (3;2 + 2).Ⓑ. = (1;3). Ⓒ. = ( ―∞;1) ∪ (3; + ∞).Ⓓ. = ( ―∞;2 ― 2) ∪ (2 + 2; + ∞). Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = 푙푛( 2 ―2 + + 1) có tập xác định là ℝ. Ⓐ. = Ⓑ. < < Ⓒ. 0 Ⓓ. > Lời giải  .....................................................................................................................................................
5. ......................................................................................................................................................... Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số = 13 13 Ⓐ ′ ―1 Ⓑ ′ Ⓒ ′ Ⓓ ′ . = .13 . = 13 푙푛 13 . = 13 . = 푙푛 1 3 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 20. Tìm đạo hàm của hàm số = log . 1 푙푛 1 0 1 1 Ⓐ. ′ = Ⓑ. ′ = Ⓒ. ′ = Ⓓ. ′ = 푙푛 1 0 10 푙푛 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 21. Đạo hàm của hàm số = 2 là 2 Ⓐ ′ Ⓑ ′ Ⓒ ′ Ⓓ ′ ―1 . = 2 푙푛 2. . = 2 . . = 푙푛 2. . = .2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 1 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số = 4 (풙 )풍풏 (풙 )풍풏 Ⓐ. 풚′ = Ⓑ. 풚′ = 풙 풙 (풙 )풍풏 (풙 )풍풏 Ⓒ. 풚′ = Ⓓ. 풚′ = 풙 풙 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số = 푙푛(1 + + 1). Ⓐ. 풚′ = Ⓑ. 풚′ = 풙 ( 풙 ) 풙 Ⓒ ′ Ⓓ ′ . 풚 = 풙 ( 풙 ) . 풚 = 풙 ( 풙 ) Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 푙푛 Câu 24. Cho hàm số = , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 1 ′′ ′′ ′′ ′′ Ⓐ. 2 ′ + 2.Ⓑ. ′ + 2.Ⓒ. ′ + 2.Ⓓ. 2 ′ + 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................
6. Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số = 푙표 2(2 + 1). 1 2 2 1 Ⓐ ′ Ⓑ ′ Ⓒ ′ Ⓓ ′ . = (2 1)푙푛 2 . = (2 1)푙푛 2 . = 2 1 . = 2 1 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... 2 Câu 26. Hàm số ( ) = 푙표 2( ― 2 ) có đạo hàm 푙푛 2 1 Ⓐ. ′ = .Ⓑ. ′ = . ( ) 2 2 ( ) ( 2 2 )푙푛 2 (2 2)푙푛 2 2 2 Ⓒ. ′ = .Ⓓ. ′ = . ( ) 2 2 ( ) ( 2 2 )푙푛 2 Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 27. Cho hàm số = 2 2―3 có đạo hàm là Ⓐ. (2 ― 3).2 2―3 .푙푛 2.Ⓑ. 2 2―3 .푙푛 2. Ⓒ. (2 ― 3).2 2―3 .Ⓓ. ( 2 ―3 ).2 2―3 ―1. Lời giải  ..................................................................................................................................................... Câu 28. Hàm số = 3 2―3 có đạo hàm là Ⓐ. (2 ― 3).3 2―3 .Ⓑ. 3 2―3 .푙푛 3. Ⓒ. ( 2 ― 3 ).3 2―3 ―1.Ⓓ. (2 ― 3).3 2―3 .푙푛 3. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 29. Hàm số = 2 2― có đạo hàm là Ⓐ. ( 2 ― ).2 2― ―1.Ⓑ. (2 ― 1).2 2― . Ⓒ. 2 2― .푙푛 2.Ⓓ. (2 ― 1).2 2― .푙푛 2. Lời giải  ..................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Câu 30. Hàm số = 3 2― có đạo hàm là Ⓐ. 풙 ―풙.풍풏 .Ⓑ. ( 풙 ― ). 풙 ―풙. Ⓒ. (풙 ― 풙). 풙 ―풙― .Ⓓ. ( 풙 ― ). 풙 ―풙.풍풏 . Lời giải  ..................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................